Introduction aux Statistiques et au Tableur au Brevet

Cet exercice, issu du sujet de mathématiques du Brevet 2022 (Zone Asie), est un modèle du genre. Il mobilise trois compétences fondamentales du programme de 3ème : l'extraction de données depuis un tableau complexe, la manipulation de formules dans un logiciel tableur, et le calcul de proportions et d'évolutions (pourcentages). Dans le cadre des Jeux Paralympiques de Tokyo 2021, l'élève doit transformer des données brutes en informations mathématiques exploitables.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Lecture de données et extraction (Questions 1 & 2)

La première étape consiste à se repérer dans un tableau à double entrée. Pour l'Australie, il suffit d'identifier la ligne 9 et de croiser avec la colonne D (Argent). Le résultat est de 29 médailles d'argent. Pour la question 2 concernant l'Italie, une donnée est manquante dans le tableau (cellule E10). L'élève doit utiliser la colonne 'Total' (cellule F10) comme contrainte de calcul. Le raisonnement est le suivant : $$Total = Or + Argent + Bronze$$. On isole le Bronze : $$Bronze = Total - (Or + Argent)$$. Pour l'Italie : $$69 - (14 + 29) = 69 - 43 = 26$$. L'Italie a donc obtenu 26 médailles de bronze.

2. Maîtrise du logiciel Tableur (Question 3)

La question du tableur est un classique qui rapporte des points facilement si l'on respecte la syntaxe. On demande la formule en F2. Le total en F2 est la somme des cellules C2 (Or), D2 (Argent) et E2 (Bronze). La formule attendue commence impérativement par le signe égal. Deux options sont possibles : =C2+D2+E2 ou la fonction plus professionnelle =SOMME(C2:E2). L'utilisation des références de cellules est cruciale car elle permet d'étirer la formule vers le bas (copie incrémentale) pour les autres pays sans avoir à retaper les calculs.

3. Justification des affirmations (Question 4)

Affirmation 1 : On nous dit que plus de 20% des médailles de la Chine sont en Or. La Chine possède 96 médailles d'or sur un total de 207. Le calcul du pourcentage est : $$\frac{96}{207} \times 100 \approx 46,4\%$$. Puisque $46,4\% > 20\%$, l'affirmation est Vraie.

Affirmation 2 : Elle porte sur la médiane des médailles d'argent pour les 15 pays. C'est ici que l'élève doit être rigoureux. Pour trouver la médiane, il faut impérativement ranger les 15 valeurs dans l'ordre croissant : 1 ; 9 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 15 ; 17 ; 20 ; 29 ; 33 ; 36 ; 38 ; 60 (Attention, il y a une erreur dans l'énoncé de l'affirmation, vérifions les valeurs). La série ordonnée des médailles d'argent est : 1, 11, 12, 12, 15, 15, 15, 17, 20, 29, 29, 33, 36, 38, 60. L'effectif total est $N=15$. La médiane est la $8^{ème}$ valeur ($15+1 / 2$). La $8^{ème}$ valeur est 17. L'affirmation proposant 29 est donc Fausse.

4. Calcul d'évolution en pourcentage (Question 5)

On étudie l'augmentation de la prime entre 2016 (50 000€) et 2021 (65 000€). On applique la formule de la variation relative : $$\frac{Valeur Finale - Valeur Initiale}{Valeur Initiale} \times 100$$. Soit : $$\frac{65000 - 50000}{50000} = \frac{15000}{50000} = 0,3$$. Multiplié par 100, on obtient une augmentation de 30%.

Les Pièges à Éviter

Attention à la médiane ! Beaucoup d'élèves oublient de trier les données par ordre croissant avant de chercher la valeur centrale. Si tu ne tries pas, ton résultat sera faux 9 fois sur 10. Autre point : dans le tableur, ne tape jamais de nombres dans ta formule (ex: 96+60+51). Si les valeurs changent, ta formule devient obsolète. Utilise toujours les noms des cellules (C2, D2...). Enfin, pour les pourcentages, vérifie toujours quelle est ta valeur de référence (le dénominateur). Ici, c'est la prime de 2016 (50 000€) car on part de cette base pour calculer l'augmentation.

Conseils de Rédaction

Pour obtenir le maximum de points au Brevet : 1. Citez explicitement les données du tableau que vous utilisez. 2. Écrivez toujours la formule littérale avant de faire l'application numérique. 3. Pour la médiane, écrivez la liste ordonnée sur votre copie, c'est une preuve de votre raisonnement. 4. N'oubliez pas l'unité dans votre phrase de conclusion (%, euros, médailles).