Introduction : Algorithmique et Transformations au Brevet

L'exercice 3 du sujet de mathématiques du Brevet 2022 en Polynésie est un sujet hybride particulièrement intéressant. Il combine deux piliers majeurs du programme de 3ème : l'algorithmique (via le logiciel Scratch) et les transformations géométriques du plan. Ce type d'exercice vise à évaluer la capacité de l'élève à simuler l'exécution d'un script, à comprendre l'usage des variables et à identifier des motifs répétitifs dans un pavage complexe. Savoir passer d'un code informatique à une représentation graphique est une compétence clé pour décrocher la mention au Brevet.

Analyse du Script 1 : Maîtriser le déplacement relatif

Dans la première question, on nous demande de tracer le chemin parcouru par un stylo guidé par le Script 1. Pour réussir cette épreuve, il faut être attentif à deux éléments critiques : l'orientation initiale et la structure de la boucle. Le script commence par s'orienter à 0, ce qui, dans le référentiel de l'exercice, signifie que le stylo pointe vers le haut. La boucle se répète 2 fois. À l'intérieur : on avance de 20 (soit 1 carreau), on tourne à droite de 90° (on regarde vers la droite), on avance de 40 (2 carreaux), puis on tourne à gauche de 90° pour revenir à l'orientation initiale. Le résultat est un escalier régulier. Le raisonnement à tenir sur sa copie consiste à décomposer chaque instruction avancer de en nombre de carreaux pour éviter toute erreur d'échelle.

Analyse du Script 2 : L'importance des variables

La question 2 introduit la notion de variable avec le bloc mettre longueur à 20. Contrairement au script 1, la distance parcourue n'est pas fixe. À chaque itération de la boucle (répétée 2 fois), la valeur de la variable longueur augmente de 20 grâce à l'instruction ajouter à longueur 20. Cela signifie que le premier segment vertical et le premier segment horizontal mesurent 20 pixels (1 carreau), mais que les segments suivants mesureront 40 pixels (2 carreaux). C'est pourquoi le Dessin 2 est la réponse correcte. Pour justifier, l'élève doit expliquer que le Dessin 1 montre des segments de longueur constante, tandis que le Dessin 3 montre une croissance erronée ou un ordre de rotation inversé. La maîtrise de l'incrémentation est indispensable en programmation au collège.

Analyse du Script 3 : Synthèse et construction de motif

La troisième question demande de compléter un script complexe pour obtenir le Dessin 4. Ici, il n'y a plus de boucle simple mais une suite d'instructions linéaires. L'astuce consiste à compter précisément les carreaux sur la grille :
- Après le premier segment vertical de 20, le stylo tourne à droite et avance de 2 carreaux, soit 40 pixels.
- Plus loin, après avoir avancé de 80 (4 carreaux) et tourné, il faut monter de 20 (1 carreau).
- Enfin, pour fermer le contour ou revenir au point de retour interne, il faut identifier le segment manquant de 120 (ou selon la lecture du schéma, 6 carreaux). L'analyse visuelle doit être rigoureuse : 1 carreau = 20 pixels.

Les transformations géométriques : Translation et Symétries

La dernière partie de l'exercice porte sur un pavage constitué de 20 motifs identiques. C'est ici que les notions de translation, symétrie centrale et symétrie axiale interviennent :
1. Translation (B vers E) : C'est un glissement. Le motif 1 se déplace horizontalement. En suivant le vecteur B-E, on s'aperçoit que le motif 1 glisse vers la droite pour devenir le motif 4.
2. Symétrie centrale (centre B) : C'est un demi-tour autour du point B. Le motif 1 subit une rotation de 180°, se retrouvant ainsi tête-bêche. Le motif résultant est le 15.
3. Symétrie de centre G : En partant du motif 16 et en effectuant un demi-tour autour de G, on arrive au motif 5.
4. Symétrie axiale (axe CG) : C'est un effet miroir par rapport à la droite verticale passant par C et G. Le motif 2 se reflète de l'autre côté de l'axe pour devenir le motif 3.
Conseil rédactionnel : même si la justification n'est pas demandée ici, visualisez toujours le mouvement (glissement, retournement ou miroir) avant d'écrire le numéro du motif.

Les pièges à éviter le jour du Brevet

Attention aux confusions classiques ! Ne confondez pas s'orienter à 0 (vers le haut) et tourner à 90 degrés. Beaucoup d'élèves pensent que s'orienter à 0 signifie vers la droite comme sur un cercle trigonométrique, mais Scratch utilise souvent une convention différente (0 = Nord). Vérifiez toujours l'échelle : si 1 carreau = 20 pixels, un segment de 3 carreaux fait 60 pixels. Enfin, pour les symétries, ne confondez pas le centre (point) et l'axe (droite). Une symétrie centrale change l'orientation haut/bas et gauche/droite, alors qu'une symétrie axiale ne change qu'une seule dimension (effet miroir).