Introduction aux notions de l'exercice

Cet exercice issu du sujet du Brevet des collèges 2021 (Zone Asie) est un cas d'école particulièrement complet. Il mobilise quatre compétences fondamentales du programme de mathématiques de 3ème : le calcul de vitesses moyennes, la manipulation de grandeurs composées, l'analyse de séries statistiques et la capacité à argumenter via des questions de type Vrai/Faux. L'énoncé s'appuie sur une situation concrète familière aux élèves : le test de demi-Cooper en EPS, permettant d'aborder la notion de Vitesse Maximale Aérobie (VMA).

Analyse Méthodique de la Question 1 : Le calcul de vitesse

La première question demande de démontrer que la VMA de Chloé est de $10\text{ km/h}$. Chloé parcourt $1000$ mètres en $6$ minutes. Pour réussir cette démonstration, l'élève doit maîtriser les conversions d'unités, une difficulté classique des grandeurs composées.

Le raisonnement doit se faire en deux étapes. D'abord, convertir les mètres en kilomètres : $1000\text{ m} = 1\text{ km}$. Ensuite, convertir le temps en heures. Puisque $6\text{ minutes}$ représentent un dixième d'heure ($6/60 = 0,1\text{ h}$), on applique la formule $v = d/t$. Ainsi, $v = 1 / 0,1 = 10\text{ km/h}$. Une autre méthode plus intuitive pour les élèves consiste à utiliser la proportionnalité : si elle parcourt $1\text{ km}$ en $6$ minutes, elle en parcourra dix fois plus en $60$ minutes, soit $10\text{ km}$ en $1\text{ h}$. Cette démarche est très appréciée des correcteurs car elle montre une compréhension profonde de la vitesse.

Analyse Méthodique de la Question 2 : Comparaison de séries statistiques

La seconde partie de l'exercice bascule sur les statistiques. L'enseignante présente les données sous deux formes différentes : un diagramme en barres pour les filles (Document 1) et une liste de valeurs pour les garçons (Document 2). C'est un test de lecture graphique et d'organisation de données.

Affirmation 1 : L'étendue des séries

L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d'une série. Pour les filles, la lecture du graphique montre un maximum à $13,5$ (Claire, Inès, Lou, Alexandra) et un minimum à $9$ (Jeanne). L'étendue est donc $13,5 - 9 = 4,5$. Pour les garçons, le maximum est $15$ (Léo) et le minimum est $11$ (Lucas, Martin). L'étendue est $15 - 11 = 4$. L'affirmation est donc Vraie, car $4,5 > 4$. L'élève doit ici veiller à bien identifier les unités et à ne pas confondre l'étendue avec la moyenne ou la médiane.

Affirmation 3 : Sélection des meilleurs élèves

Ici, on demande si Lisa fait partie des $12$ élèves ayant la VMA la plus élevée sur un total de $24$ (la moitié de la classe). C'est une question de classement. L'élève doit lister toutes les VMA par ordre décroissant ou identifier combien d'élèves ont une VMA supérieure à celle de Lisa ($12,5$).

Chez les filles, $4$ élèves ont $13,5$ (mieux que Lisa). Chez les garçons, on compte : Léo ($15$), Thomas ($14,5$), Jules ($14$), Nicolas ($14$), Youssef ($14$), José ($14$), Ilan ($14$) et Abdel ($13,5$). Cela fait déjà $4$ filles + $8$ garçons = $12$ élèves ayant une VMA strictement supérieure à $12,5\text{ km/h}$. Lisa arrivant juste après ce groupe, elle est la $13$ème. L'affirmation est donc Fausse.

Les Pièges à éviter

Le piège principal dans cet exercice réside dans la lecture du Document 1. Les axes ne sont pas toujours gradués de 1 en 1 ; ici l'axe des ordonnées présente des traits tous les $0,5$. Une erreur de lecture sur la VMA de Jeanne ou de Claire fausserait tout le calcul de l'étendue. Un autre piège fréquent concerne la conversion du temps : beaucoup d'élèves pensent que $6\text{ minutes} = 0,6\text{ heures}$, ce qui est une erreur grave sur les nombres sexagésimaux.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points, ne vous contentez pas d'écrire "Vrai" ou "Faux". Chaque réponse doit être justifiée par un calcul ou une phrase explicative. Par exemple, pour l'affirmation 1, écrivez : "Calculons l'étendue chez les filles : $13,5 - 9 = 4,5$. Calculons l'étendue chez les garçons : $15 - 11 = 4$. Comme $4,5 > 4$, l'affirmation est vraie." Une rédaction structurée montre au correcteur que votre démarche est logique et maîtrisée.