Introduction aux Statistiques et au Repérage Terrestre

L'exercice 2 du sujet de mathématiques du Brevet de la session Septembre 2021 pour la zone Métropole nous plonge dans une étude biologique concrète : le suivi de la santé des tortues vertes à Madagascar. Cet exercice est une excellente application pratique des statistiques descriptives et du repérage géographique. Dans le cadre de la classe de 3ème, la maîtrise des notions de moyenne, médiane, étendue et de traitement de données sous forme de pourcentages est indispensable pour obtenir les points lors de l'épreuve nationale. Nous allons ici décomposer chaque étape du raisonnement pour t'aider à réviser efficacement.

Analyse Méthodique de la Série Statistique

Le tableau nous fournit les masses de 7 tortues : $113$, $96$, $125$, $87$, $117$, $104$, et $101$ kg. Avant de se lancer dans les calculs, il est toujours conseillé de compter le nombre de données (ici l'effectif total est de $N=7$) et d'identifier les unités (le kilogramme).

1. Calcul de l'étendue de la série

L'étendue est l'indicateur le plus simple de la dispersion des données. En mathématiques, l'étendue d'une série statistique est la différence entre la valeur la plus grande (le maximum) et la valeur la plus petite (le minimum) de cette série. Dans notre cas :

• Valeur maximale : $125$ kg (Tortue A-003)
• Valeur minimale : $87$ kg (Tortue A-004)

Le calcul est le suivant : $125 - 87 = 38$. On en conclut que l'étendue de la masse de cet échantillon de tortues est de $38$ kg. Cela signifie qu'il y a un écart maximal de $38$ kg entre les spécimens pesés par le scientifique.

2. Calcul de la masse moyenne

La moyenne est un indicateur de tendance centrale qui représente la valeur que chaque tortue aurait si la masse totale était répartie équitablement. Pour calculer la moyenne arithmétique (notée $\bar{x}$), on additionne toutes les valeurs et on divise par l'effectif total.

Calcul : $M = \frac{113 + 96 + 125 + 87 + 117 + 104 + 101}{7} = \frac{743}{7} \approx 106,14$.

La consigne demande d'arrondir à l'unité. Comme le premier chiffre après la virgule est un $1$ (inférieur à $5$), nous conservons la partie entière. La masse moyenne de ces 7 tortues est donc d'environ $106$ kg. Ce résultat est cohérent avec la fourchette de poids annoncée ($80$ à $130$ kg) dans l'introduction.

3. Détermination et interprétation de la médiane

La médiane est souvent confondue avec la moyenne, mais elle indique la valeur du milieu d'une série ordonnée. Elle partage la série en deux groupes d'effectifs égaux. Pour la trouver, il est impératif de trier les données par ordre croissant :

$$87 < 96 < 101 < \textbf{104} < 113 < 117 < 125$$

Puisque l'effectif est de $7$ (un nombre impair), la médiane est la $(\frac{7+1}{2})$-ième valeur, soit la $4^{ème}$ valeur. Ici, la médiane est $104$.

Interprétation : Cela signifie qu'au moins $50\%$ des tortues pèsent moins de $104$ kg et au moins $50\%$ des tortues pèsent plus de $104$ kg.

4. Analyse des pourcentages : La proportion des mâles

La question nous demande d'infirmer ou de confirmer si les mâles représentent moins de $20\%$ de l'échantillon. Observons le tableau : il y a 2 mâles (A-001 et A-005) sur un total de 7 tortues.

Pour exprimer cela en pourcentage, on effectue le calcul : $\frac{2}{7} \times 100 \approx 28,57\%$.

Puisque $28,57\%$ est supérieur à $20\%$, l'affirmation est fausse. Les mâles représentent plus de $20\%$ des spécimens observés dans cette étude. Il est crucial ici de bien montrer le calcul de la fraction pour justifier la réponse.

5. Coordonnées terrestres : Se repérer sur le planisphère

Cette partie hybride mathématiques et géographie. Les coordonnées de l'île de Madagascar sont ($20$ Sud ; $45$ Est). Pour placer la croix correctement :

• Latitude (20 Sud) : On cherche la ligne horizontale située sous l'Équateur (0°).
• Longitude (45 Est) : On cherche la ligne verticale située à droite du méridien de Greenwich (0°).

L'intersection se situe au large de l'Afrique du Sud-Est. Savoir lire des coordonnées sphériques est une compétence clé du cycle 4.

Les Pièges à éviter au Brevet

Attention à l'oubli de l'ordre croissant pour la médiane ! C'est l'erreur la plus fréquente. Si vous prenez la valeur centrale du tableau sans trier, vous obtiendrez $87$, ce qui est faux. Un autre piège concerne les arrondis : lisez bien si l'on demande un arrondi à l'unité, au dixième ou au centième. Enfin, n'oubliez jamais de citer les unités (kg) dans vos phrases de réponse.

Conseils de Rédaction

Pour maximiser vos points, structurez vos réponses. Utilisez des connecteurs logiques comme « Or », « Donc » ou « On en conclut que ». Pour les calculs statistiques, montrez toujours la formule ou l'opération posée avant de donner le résultat final. Une réponse sans calcul est souvent pénalisée par les correcteurs du Brevet.