Introduction aux notions clés du Brevet 2019

L'exercice 3 du sujet de Mathématiques du Brevet 2019 (Métropole) est un cas d'école mêlant mathématiques appliquées et enjeux écologiques. Il mobilise trois compétences majeures du programme de 3ème : la lecture graphique, l'utilisation des fonctions affines pour la modélisation, et le calcul de pourcentages. Cet exercice demande à l'élève non seulement de savoir manipuler des chiffres, mais aussi d'interpréter des données réelles concernant la concentration de CO2 atmosphérique. Comprendre comment passer d'un nuage de points à une fonction mathématique est essentiel pour réussir l'épreuve.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Maîtriser la Lecture Graphique

La première question repose sur l'observation des axes. Attention, l'origine du repère ne commence pas à (0,0) mais à (1980, 300). C'est un piège classique ! Pour 1995, repérez 15 sur l'axe des abscisses (puisque $1980 + 15 = 1995$). En remontant verticalement vers la courbe, on atteint le palier de 360 ppm. Pour 2005, on se place à 25 sur l'axe des abscisses ($1980 + 25 = 2005$), ce qui correspond graphiquement à 380 ppm. La rigueur dans le tracé des pointillés sur votre sujet est votre meilleure alliée pour ne pas faire d'erreur d'inattention.

2. La Modélisation par une Fonction Affine

Entre 1995 et 2005, on observe que les points de la courbe semblent alignés. En mathématiques, lorsque l'évolution d'une grandeur est régulière et suit une ligne droite, on parle de croissance linéaire. C'est pourquoi une fonction affine de type $g(x) = ax + b$ est parfaitement adaptée pour modéliser cette période.

3. Comparaison et Validation de Modèles

La question 2.b demande de choisir entre deux expressions. C'est une phase de test de modèle.
Pour Arnold : $g(1995) = 2 \times 1995 - 3630 = 3990 - 3630 = 360$.
Pour Billy : $g(1995) = 2 \times 1995 - 2000 = 3990 - 2000 = 1990$.
En comparant avec nos lectures graphiques de la question 1 (360 ppm), il est évident que le modèle d'Arnold est le seul cohérent avec la réalité observée. Ce type de question évalue votre capacité à vérifier une hypothèse par le calcul.

4. Résolution d'Équations et Prévisions

Pour trouver l'année où la concentration atteindra 450 ppm avec le modèle $g(x) = 2x - 3630$, il faut résoudre l'équation : $2x - 3630 = 450$. En isolant $x$, on obtient $2x = 4080$, soit $x = 2040$. Cela signifie que selon cette tendance, le seuil critique de 450 ppm serait atteint en 2040.

5. Application des Pourcentages

La dernière question porte sur une situation de proportionnalité inverse. Si 70 mégatonnes représentent 15% des émissions totales $M$, alors l'égalité s'écrit : $0,15 \times M = 70$. Pour trouver $M$, on effectue le calcul $M = 70 / 0,15 \approx 467$. Il est crucial de bien lire l'énoncé qui demande un arrondi à l'unité près.

Les Pièges à Éviter

Le premier écueil est le mauvais usage des unités : ne confondez pas les ppm avec les mégatonnes. Le second piège concerne la lecture de l'axe des ordonnées ($Oy$) : chaque graduation représente 20 ppm, une erreur de lecture peut fausser tout l'exercice. Enfin, pour les pourcentages, ne multipliez pas 70 par 15%, car 70 est une partie du total, pas le total lui-même !

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour obtenir le maximum de points :
1. Citez explicitement les valeurs lues sur le graphique (ex: 'Par lecture graphique, on trouve...').
2. Présentez vos calculs d'équations étape par étape.
3. Faites des phrases de conclusion claires incluant les unités (ppm, années, mégatonnes).
4. Justifiez le choix d'Arnold en montrant le calcul pour 1995 et 2005.