Introduction à l'algorithmique au Brevet

L'exercice 2 du sujet de mathématiques du Brevet Métropole 2017 porte sur l'algorithmique et la programmation, un thème devenu central dans le programme de 3ème. À travers l'utilisation du logiciel Scratch (ou d'un environnement similaire par blocs), les élèves doivent démontrer leur capacité à lire, comprendre et modifier un script produisant des figures géométriques. Ici, le focus est mis sur la construction de triangles équilatéraux de tailles variables, ce qui fait appel aux notions de boucles, de variables et de blocs personnalisés.

Analyse détaillée de l'algorithme

Le script est composé d'un programme principal et d'un sous-programme nommé triangle. L'utilisation de sous-programmes (le bloc 'définir triangle') permet d'alléger le script principal et de réutiliser une séquence d'instructions complexe. Le programme commence par initialiser l'environnement : effacer tout pour vider la scène, puis un positionnement précis avec les coordonnées x: -200, y: -100.

Analyse pas à pas des questions

1. Coordonnées du point de départ : La réponse se trouve à la ligne 3 du script principal. L'instruction aller à x: -200 y: -100 définit sans ambiguïté le point d'origine du tracé. C'est une question de lecture directe qui teste ta rigueur.

2. Nombre de triangles dessinés : Il faut observer la boucle répéter 5 fois dans le script principal. Puisque l'appel au bloc triangle se trouve à l'intérieur de cette boucle, le script dessinera exactement 5 triangles. Il est crucial de repérer l'imbrication des blocs pour ne pas se tromper.

3. Évolution de la variable 'côté' :
a) Initialement, la variable côté est fixée à 100. Après le tracé du premier triangle, l'instruction Ajouter à côté -20 est exécutée. La nouvelle valeur devient donc 100 - 20 = 80. Le deuxième triangle aura donc un côté de 80 pixels.
b) Pour l'allure de la figure, il faut comprendre le mouvement : après chaque triangle, le stylo avance de la longueur du côté actuel avant de réduire cette longueur. Les triangles sont donc alignés horizontalement, se touchant par un sommet, et deviennent de plus en plus petits (100, 80, 60, 40, 20 pixels).

La modification du script : Analyse de la figure complexe

La question 4 demande d'identifier où insérer une rotation de 60 degrés pour obtenir une figure en 'éventail' ou en spirale. Dans la figure modifiée, les triangles ne sont plus alignés sur une droite horizontale. On observe que chaque nouveau triangle subit une rotation par rapport au précédent. Pour obtenir ce décalage angulaire, il faut insérer l'instruction tourner de 60 degrés à l'intérieur de la boucle répéter 5 fois, idéalement après que le triangle ait été tracé et que la position ait été ajustée, donc après l'instruction 8 ou 9. Cela permet de changer l'orientation du lutin avant qu'il ne commence le triangle suivant.

Les pièges à éviter

L'erreur la plus fréquente concerne l'angle de rotation dans le bloc triangle. Un triangle équilatéral possède des angles internes de 60 degrés. Cependant, pour que le lutin tourne correctement, il doit effectuer une rotation de l'angle externe, soit 180 - 60 = 120 degrés. L'énoncé donne déjà cette valeur, mais il est fondamental de comprendre pourquoi ce n'est pas 60. Un autre piège est l'ordre des instructions : si tu diminues la variable côté avant de tracer le triangle ou avant d'avancer, toute la géométrie de la figure sera décalée.

Conseils de rédaction pour l'épreuve

Pour obtenir le maximum de points :
1. Justifie tes calculs : ne donne pas seulement '80', écris 100 - 20 = 80.
2. Utilise le vocabulaire précis : 'itération', 'incrémentation' (ou ici décrémentation), 'boucle', 'coordonnées cartésiennes'.
3. Pour le tracé à main levée, soigne la proportion : le premier triangle doit être visiblement plus grand que le dernier, et l'alignement doit être respecté conformément aux instructions s'orienter à 90 et avancer.

Conclusion sur l'importance de Scratch

Cet exercice de 2017 montre que l'algorithmique n'est pas qu'une question de code, mais de logique spatiale. Maîtriser le fonctionnement des variables et des boucles est un atout majeur pour réussir ton Brevet de mathématiques. En comprenant comment chaque bloc influence le mouvement du lutin, tu transformes une épreuve complexe en une suite de déductions logiques simples.