Introduction aux notions clés de l'exercice

Cet exercice, issu de la session 2021 du Brevet des Collèges (Amérique du Nord), constitue une synthèse parfaite des compétences attendues en fin de troisième. Il mobilise quatre piliers majeurs du programme : la géométrie spatiale (parallélépipède rectangle), le calcul d'aires complexes, la proportionnalité appliquée à la gestion de stocks, et les pourcentages. L'objectif ici n'est pas seulement de calculer, mais de mener une véritable prise d'initiative pour organiser un budget de rénovation réaliste.

Analyse méthodique de la Question 1 : Calcul de la surface à recouvrir

Pour montrer que la surface est de $26,4$ m², l'élève doit décomposer le problème en plusieurs étapes géométriques simples. La salle de bain est un parallélépipède rectangle. La surface totale des murs se compose de deux paires de rectangles identiques. Les dimensions au sol sont de $3,50$ m par $2,50$ m, et la hauteur sous plafond est de $2,50$ m. La surface latérale brute est donc : $2 \times (3,50 \times 2,50) + 2 \times (2,50 \times 2,50) = 17,5 + 12,5 = 30$ m². Cependant, il est crucial de soustraire les ouvertures (porte et fenêtre). L'aire de la porte est $2,10 \times 0,80 = 1,68$ m² et celle de la fenêtre est $1,20 \times 1,60 = 1,92$ m². La surface finale est $30 - (1,68 + 1,92) = 26,4$ m². La rigueur dans la soustraction des vides est ici le point d'attention principal.

Analyse de la Question 2 : Rendement et prix unitaire

La question demande de calculer le prix au mètre carré du papier peint. Il s'agit d'un calcul de rendement monétaire simple mais qui demande d'identifier les bonnes données. On sait qu'un rouleau permet de recouvrir $5,3$ m² pour un prix de $16,95$ €. Le calcul est donc $16,95 \div 5,3 \approx 3,1981...$ €. L'énoncé impose un arrondi au centime, ce qui donne $3,20$ €/m². Ce passage vérifie la maîtrise des divisions décimales et des règles d'arrondi monétaire.

Analyse de la Question 3 : Stratégie d'achat et prise d'initiative

C'est ici que la prise d'initiative intervient. Pour calculer le coût total, il faut déterminer le nombre de rouleaux nécessaires, puis le nombre de pots de colle. Division de la surface totale par le rendement d'un rouleau : $26,4 \div 5,3 \approx 4,98$. Puisqu'on ne peut acheter que des rouleaux entiers, il en faut 5. Cependant, le conseil du vendeur est d'en prendre un de plus pour les pertes : l'élève doit donc baser ses calculs sur 6 rouleaux. Concernant la colle, le ratio est de 1 pot pour 4 rouleaux. Pour 6 rouleaux, l'élève doit comprendre qu'un seul pot ne suffit pas ($6 \div 4 = 1,5$), il faut donc acheter 2 pots entiers. Le coût total est donc $(6 \times 16,95) + (2 \times 5,70) = 101,70 + 11,40 = 113,10$ €. L'erreur classique serait de rester sur des valeurs décimales (4,98 rouleaux) au lieu de passer aux entiers commerciaux.

Analyse de la Question 4 : Application du pourcentage de remise

La dernière étape porte sur les pourcentages. Une remise de $8\%$ est appliquée sur le montant total. Deux méthodes sont possibles : calculer le montant de la remise ($113,10 \times 0,08$) puis le soustraire, ou utiliser le coefficient multiplicateur directement ($113,10 \times 0,92$). Le résultat est $104,052$, arrondi à $104,05$ €. Cette question valide la compréhension de l'évolution en pourcentage, notion transversale par excellence.

Les pièges à éviter lors de l'épreuve

Plusieurs points peuvent faire perdre des points : 1. Oublier de multiplier par 2 les surfaces des murs opposés. 2. Ne pas tenir compte des conseils du vendeur (le rouleau supplémentaire est souvent oublié). 3. Mauvais arrondi du nombre de pots de colle (il faut toujours arrondir à l'entier supérieur pour couvrir le besoin). 4. Erreur d'unité : veillez à ce que toutes les dimensions soient en mètres avant de calculer les aires en m².

Conseils de rédaction pour maximiser vos points

Pour séduire le correcteur, structurez votre copie en nommant chaque calcul : 'Calcul de l'aire des murs', 'Calcul du nombre de rouleaux', etc. N'oubliez jamais les unités (€, m², kg) à la fin de chaque ligne de résultat. Une phrase de conclusion pour chaque question est indispensable pour valider la compétence 'Communiquer'.