Introduction aux fondamentaux du Brevet de Mathématiques

Cet exercice, issu de la session 2020 du Brevet en Nouvelle-Calédonie, est une synthèse parfaite des compétences de base attendues en fin de cycle 4. Le format Questionnaire à Choix Multiples (QCM) est un classique de l'épreuve. Il permet d'évaluer rapidement la maîtrise de plusieurs domaines : le calcul numérique, les puissances, les statistiques, les probabilités et le repérage dans la géométrie dans l'espace. Dans cet article, nous allons décortiquer chaque question pour comprendre non seulement la bonne réponse, mais surtout le raisonnement mathématique à adopter pour ne plus commettre d'erreurs évitables.

Analyse Méthodique du QCM

La réussite d'un QCM repose sur la rigueur et la vitesse. Voyons comment traiter chaque point du programme abordé dans ce sujet de 2020.

1. Priorités Opératoires et Fractions

La première proposition porte sur l'expression : $\dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{2}$. L'erreur classique consiste à effectuer la soustraction avant la multiplication. Or, selon les règles de priorité opératoire, la multiplication est prioritaire. On commence donc par calculer $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{2}$. On remarque une simplification immédiate par 3, ce qui nous donne $\dfrac{1}{2}$. L'expression devient alors $\dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{2}$. Pour soustraire deux fractions, il est impératif de les mettre au même dénominateur (ici, 6). On obtient $\dfrac{10}{6} - \dfrac{3}{6} = \dfrac{7}{6}$. La réponse exacte est donc la Réponse C.

2. L'écriture Scientifique d'un Nombre

La question 2 nous demande l'écriture scientifique de $245 \times 10^{-5}$. Pour rappel, une écriture scientifique doit se présenter sous la forme $a \times 10^{n}$, où $1 \le a < 10$. Ici, $245$ n'est pas compris entre 1 et 10. On doit le transformer en $2,45 \times 10^{2}$. En multipliant par la puissance de 10 initiale, on obtient : $2,45 \times 10^{2} \times 10^{-5} = 2,45 \times 10^{2-5} = 2,45 \times 10^{-3}$. C'est la Réponse B. Attention à ne pas décaler la virgule dans le mauvais sens, ce qui est une source fréquente de perte de points.

3. Statistiques : Moyenne d'une Série

La série de données est : 3 ; 2 ; 4 ; 3 ; 7 ; 9 ; 7. Pour calculer la moyenne, on additionne toutes les valeurs et on divise par l'effectif total (7). La somme est $3 + 2 + 4 + 3 + 7 + 9 + 7 = 35$. On divise ensuite par 7 : $35 / 7 = 5$. La durée moyenne est de 5 minutes (Réponse C). La moyenne représente la valeur qu'aurait chaque donnée si elles étaient toutes identiques pour un même total.

4. Statistiques : Déterminer la Médiane

Pour trouver la médiane, il est crucial d'ordonner la série par ordre croissant : 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 7 ; 7 ; 9. L'effectif est 7, un nombre impair. La médiane est donc la donnée située exactement au centre, soit la 4ème valeur. Dans notre liste ordonnée, la 4ème valeur est 4. La durée médiane est donc de 4 minutes (Réponse B). Rappelez-vous que la médiane partage la série en deux groupes d'effectifs égaux.

5. Probabilités Simples

On tire une carte dans un jeu de 32 cartes contenant 4 rois. La probabilité d'un événement se calcule par le rapport : $\text{Nombre d'issues favorables} / \text{Nombre d'issues totales}$. Ici, la probabilité d'obtenir un roi est de $\dfrac{4}{32}$. En simplifiant la fraction par 4, on obtient $\dfrac{1}{8}$. La bonne réponse est la Réponse A. La probabilité est une mesure de la chance qu'un événement a de se produire, toujours comprise entre 0 et 1.

6. Géométrie dans l'Espace : Repérage Terrestre

La question porte sur les coordonnées d'une ville située sur l'équateur. Sur le globe terrestre, le repérage se fait par la latitude (Nord/Sud) et la longitude (Est/Ouest). L'équateur correspond par définition à une latitude de $0^{\circ}$. En observant les propositions, seule la Réponse C propose une latitude de $0^{\circ}$ N (ou $0^{\circ}$ S). Les coordonnées $(0^{\circ} N ; 78^{\circ} O)$ sont donc les seules compatibles avec une position sur l'équateur.

Les Pièges à Éviter au Brevet

Le principal piège du QCM est la précipitation. Pour les fractions, vérifiez toujours si une simplification est possible avant de multiplier. Pour les puissances, faites attention au signe de l'exposant lors du décalage de la virgule. En statistiques, ne confondez jamais moyenne (calcul arithmétique) et médiane (position centrale). Enfin, en probabilités, assurez-vous que votre fraction est simplifiée au maximum si les choix proposés le sont.

Conseils de Rédaction pour l'Épreuve

Même si la consigne indique qu'aucune justification n'est demandée, il est conseillé d'utiliser votre brouillon pour poser chaque calcul proprement. Sur votre copie, respectez scrupuleusement le format demandé : indiquez le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie en majuscule. Une présentation claire et aérée permet au correcteur de valider vos points rapidement. N'oubliez pas qu'aucune pénalité n'est appliquée en cas de mauvaise réponse, il est donc préférable de tenter une réponse même en cas de doute, en procédant par élimination des réponses absurdes.