Introduction à l'Algorithmique au Brevet

L'exercice 8 du sujet de Nouvelle-Calédonie 2020 est un modèle du genre pour les élèves de 3ème. Il combine deux compétences fondamentales du programme de mathématiques : l'algorithmique et programmation (via le logiciel Scratch) et la recherche d'informations géométriques. L'objectif est ici de manipuler des blocs de construction pour dessiner des formes géométriques simples (des bassins rectangulaires) et d'utiliser le calcul numérique pour organiser ces formes dans l'espace de travail. Comprendre cet exercice, c'est s'assurer une maîtrise des boucles 'répéter' et de la gestion des déplacements relatifs.

Analyse de la Question 1 : Le Bloc 'Bassin'

La première partie demande de compléter la définition d'un bloc personnalisé. Un bassin est un rectangle de largeur $30$ pixels et de longueur $150$ pixels. En programmation Scratch, pour tracer un rectangle, on utilise une structure itérative. Puisqu'un rectangle possède deux paires de côtés égaux, on peut utiliser une boucle 'répéter 2 fois'.

Dans le script :
- Le premier côté mesure $30$ pixels (largeur).
- L'angle de rotation pour une forme rectangulaire est toujours de $90$ degrés.
- Le second côté mesure $150$ pixels (longueur).
- On termine par une seconde rotation de $90$ degrés pour replacer le lutin dans sa direction initiale.

Ainsi, le script complété devient : répéter 2 fois (avancer de 30, tourner de 90, avancer de 150, tourner de 90). Cette logique de décomposition d'une figure complexe en étapes simples est le cœur de la pensée informatique évaluée au Brevet.

Analyse de la Question 2 : Le Calcul du Déplacement

La seconde question fait appel à votre capacité d'analyse visuelle et arithmétique. On nous donne la longueur totale de la figure : $220$ pixels. Cette longueur part du point de départ du premier bassin jusqu'au bord droit du sixième bassin. Observons le processus :
1. On trace un bassin (largeur 30).
2. On lève le stylo.
3. On avance d'une distance '?' (le saut).
4. On recommence 6 fois.

Soit $d$ la valeur recherchée dans le bloc 'avancer de'. Le lutin effectue 5 sauts complets pour atteindre le point de départ du dernier bassin, puis trace la largeur du 6ème bassin. L'équation se présente ainsi : $5 \times d + 30 = 220$.
Pour résoudre cette équation :
- On soustrait la largeur du dernier bassin : $5 \times d = 220 - 30 = 190$.
- On divise par le nombre d'intervalles entre les départs : $d = 190 / 5 = 38$.
La valeur à placer est donc 38 pixels. Ce raisonnement montre qu'il ne faut pas simplement diviser la distance totale par le nombre d'objets, mais bien analyser l'espace entre les points d'ancrage du script.

Les Pièges à Éviter

Plusieurs erreurs classiques sont observées sur ce type de sujet. Premièrement, l'oubli de l'angle de 90° : beaucoup d'élèves confondent les angles internes et les angles de rotation. Dans un rectangle, ils sont identiques, mais ce n'est pas le cas pour un triangle équilatéral ! Deuxièmement, l'erreur d'intervalle : pour 6 bassins, il n'y a que 5 espaces entre les points de départ. Diviser par 6 est l'erreur la plus fréquente. Enfin, attention au bloc 's'orienter à 90' : dans Scratch, cela signifie regarder vers la droite, ce qui correspond à l'axe des abscisses positives.

Conseils de Rédaction pour l'Examen

Pour obtenir le maximum de points :
1. Recopiez clairement les lignes de code complétées sur votre copie.
2. Pour la question 2, détaillez votre calcul. Écrivez explicitement : 'La distance totale est de 220 pixels pour 6 bassins, donc il y a 5 intervalles entre les départs'.
3. Précisez l'unité (pixels) dans votre phrase de conclusion. Même si le correcteur valorise la trace de recherche, une réponse structurée avec une équation simple ($5x + 30 = 220$) démontre une grande maturité mathématique.