Introduction à l'algorithmique au Brevet de Mathématiques

L'exercice de programmation avec le logiciel Scratch est devenu un incontournable de l'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB). En 2020, le sujet de Polynésie proposait une étude intéressante sur la génération de frises géométriques. Cet exercice sollicite des compétences clés : la lecture de scripts, la compréhension des boucles itératives, la gestion des coordonnées dans un repère et la modification de blocs personnalisés. Maîtriser l'algorithmique est souvent le moyen le plus rapide de gagner des points précieux le jour de l'examen.

Analyse détaillée du Script Principal

Le script principal commence par une initialisation classique : quand le drapeau vert est cliqué. On y trouve des commandes de mise en place cruciales : effacer tout pour vider la scène et aller à x: 0 y: 0 pour fixer le point de départ à l'origine du repère Scratch. La structure centrale est une boucle répéter 5 fois. À l'intérieur de cette boucle, deux actions se succèdent : l'appel du bloc personnalisé Rectangle et un déplacement relatif via les instructions ajouter 40 à x et ajouter -20 à y. Cela signifie qu'après avoir dessiné chaque rectangle, le stylo se déplace de 40 unités vers la droite et de 20 unités vers le bas avant de commencer le suivant. C'est ce qu'on appelle un déplacement de vecteur (40 ; -20).

Décryptage du Bloc Personnalisé : Définir Rectangle

Le bloc personnalisé est une abstraction qui permet de simplifier le script principal. Lorsqu'on appelle Rectangle, le programme exécute les instructions définies à droite. Le tracé commence par stylo en position d'écriture. L'orientation est fixée à 90 degrés (vers la droite). La boucle répéter 2 fois dessine les quatre côtés du rectangle : d'abord un côté de 40 pixels (longueur), un quart de tour à droite (90°), puis un côté de 20 pixels (largeur), et à nouveau un quart de tour. À la fin du bloc, l'instruction relever le stylo est fondamentale car elle empêche le tracé de lignes parasites lors des déplacements entre deux rectangles successifs.

Résolution pas à pas des questions de l'exercice

1. Coordonnées du point de départ : La réponse se trouve dans l'instruction d'initialisation aller à x: 0 y: 0. Le point de départ est donc l'origine du repère, soit le point de coordonnées $(0 ; 0)$.

2. Nombre de rectangles dessinés : Il suffit d'observer la boucle du script principal. L'instruction répéter 5 fois entoure l'appel au bloc Rectangle. Par conséquent, le script dessine exactement 5 rectangles.

3. Visualisation géométrique : À main levée, vous devez représenter une série de rectangles qui descendent vers la droite. Puisque $x$ augmente de 40 et $y$ diminue de 20 à chaque étape, les rectangles forment une sorte d'escalier descendant. Chaque rectangle commence au coin supérieur gauche du suivant, décalé de sa propre longueur horizontalement et de sa largeur verticalement.

4. Modification du script (Analyse avancée) : Pour la question 4a, l'image montre des rectangles verticaux (portrait) au lieu de horizontaux (paysage). La longueur devient 20 et la largeur 40. Il faut donc inverser les valeurs dans le bloc Rectangle : avancer de 20 puis avancer de 40 après le tournant. Pour la question 4b, l'épaisseur du trait augmente à chaque étape. Il faut donc insérer l'instruction ajouter 1 à la taille du stylo à l'intérieur de la boucle répéter 5 fois du script principal, soit juste avant ou juste après l'appel du bloc Rectangle, afin que chaque nouveau rectangle soit plus épais que le précédent.

Les pièges classiques à éviter

Le piège le plus fréquent est de confondre ajouter à x et mettre x à. Le premier est un déplacement relatif (on cumule), le second est un placement absolu (on revient toujours au même endroit). Un autre point de vigilance concerne les angles : dans Scratch, tourner de 90 degrés vers la droite modifie l'orientation par rapport à la direction actuelle. Enfin, l'orientation initiale s'orienter à 90 place le lutin face à la droite de l'écran (axe des abscisses positif). Si vous oubliez de relever le stylo entre deux figures, vous obtiendrez des traits de liaison indésirables qui gâcheront la frise.

Conseils de rédaction pour le jour J

Même si l'énoncé précise 'aucune justification n'est demandée', assurez-vous de bien numéroter vos réponses et de reprendre l'intitulé de la question. Par exemple : '1. Les coordonnées du point de départ sont (0 ; 0)'. Pour le dessin à main levée, soyez soigneux : même sans règle, respectez les proportions (les rectangles doivent être plus longs que larges) et l'alignement en escalier. Cela montre au correcteur que vous avez parfaitement compris la logique de déplacement itératif du script.