Introduction aux Algorithmes et aux Transformations au Brevet

L'exercice 4 du sujet de Brevet 2019 (Zone Grèce) est une épreuve incontournable qui croise deux domaines fondamentaux des mathématiques de 3ème : l'algorithmique via le logiciel Scratch et les transformations géométriques, plus particulièrement la rotation. À travers l'objectif de Lucie qui souhaite fabriquer des rosaces, cet exercice évalue la capacité de l'élève à lire un script, à comprendre les variables et à identifier des propriétés géométriques au sein d'un code informatique.

Analyse de la Question 1 : Programmation du Losange

La première étape consiste à compléter le script permettant de tracer un losange. Les données nous indiquent des angles de $30^\circ$ et $150^\circ$. Le piège classique réside dans l'interprétation des blocs 'tourner'. Dans Scratch, le lutin ne tourne pas de l'angle intérieur de la figure, mais de l'angle supplémentaire pour changer sa direction de marche.

Pour tracer un angle de $30^\circ$, le lutin doit effectuer une rotation de $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$. Inversement, pour l'angle obtus de $150^\circ$, il doit tourner de $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. Quant à la variable 'Côté', le texte précise que la longueur est de 50 pixels. Le script doit donc être complété ainsi : mettre 'Côté' à 50, tourner de $150^\circ$, puis tourner de $30^\circ$. La compréhension de la boucle 'répéter 2 fois' est ici essentielle pour fermer la figure quadrilatérale.

Analyse de la Question 2 : La Rotation Géométrique

La rosace est une figure complexe obtenue par la répétition d'un motif élémentaire. Ici, le losange est pivoté 12 fois autour d'un point central (l'origine du repère Scratch $x:0, y:0$). Puisqu'un tour complet représente $360^\circ$, le calcul pour trouver l'angle de la transformation est : $360 / 12 = 30^\circ$.

La transformation est donc une rotation de centre l'origine (0,0) et d'angle $30^\circ$ (généralement dans le sens horaire selon les blocs Scratch standards). Il est impératif pour l'élève de nommer les deux éléments caractéristiques de la rotation : son centre et son angle. Sans ces deux précisions, la réponse est incomplète au regard du barème du Brevet.

Analyse de la Question 3 : Comparaison des Programmes et Figures

Cette partie demande une analyse comparative rigoureuse des scripts. Les trois programmes partent d'une base commune (la rosace initiale) mais introduisent des modifications de variables ou de direction avant la seconde boucle.

• Programme 1 et Figure B : Le script contient l'instruction 'ajouter à Côté -25'. Le côté passe donc de 50 à 25 pixels. Les 12 nouveaux losanges sont plus petits et s'imbriquent au centre. C'est la Figure B.
• Programme 2 et Figure C : Ce programme insère un bloc 'tourner de 15 degrés' AVANT de relancer la boucle de dessin. Cela crée un décalage angulaire. Au lieu d'être alignés sur les premiers, les nouveaux losanges (plus grands, car 'ajouter 10') se retrouvent dans les interstices. C'est la Figure C.
• Programme 3 et Figure A : Ici, on ajoute 10 à la variable 'Côté'. Les losanges passent à une longueur de 60 pixels sans changement d'angle de départ. La rosace s'agrandit simplement vers l'extérieur. C'est la Figure A.

Les Pièges à Éviter en Algorithmique

Le point le plus sensible est sans doute la gestion des variables. Une variable dans Scratch (comme 'Côté') conserve sa valeur tant qu'elle n'est pas modifiée par un bloc 'mettre à' ou 'ajouter à'. Les élèves oublient souvent que si l'on modifie la variable dans la deuxième partie du code, tous les blocs 'avancer de Côté' qui suivent utiliseront la nouvelle valeur calculée. Un autre point de vigilance est le sens de rotation (horaire vs anti-horaire) qui peut inverser totalement la construction de la rosace.

Conseils de Rédaction pour l'Examen

Pour maximiser vos points, ne vous contentez pas d'écrire 'Rotation'. Rédigez une phrase complète : 'La figure est obtenue par une rotation de centre le point de départ du lutin, d'un angle de $30^\circ$ car $360 \div 12 = 30$'. Pour l'identification des programmes, justifiez brièvement par la variation de la longueur (ex: 'Le programme 1 réduit la taille du côté de 25, ce qui correspond au motif réduit de la figure B'). Un raisonnement explicité est la clé de la réussite au Brevet des Collèges.