Introduction aux notions de Statistiques et Probabilités

L'exercice 6 du Brevet de Mathématiques 2015 (Série Collège, Métropole) est un cas pratique très complet qui plonge l'élève dans l'univers quotidien d'une liste de lecture MP4. Ce sujet mobilise quatre compétences majeures du programme de 3ème : la gestion des durées, le calcul de pourcentages, l'application des probabilités simples et l'analyse de données statistiques via un graphique. Dans cet exercice, il ne s'agit pas seulement de calculer, mais de comprendre comment des données brutes (une liste de chansons et leurs durées en secondes) se transforment en informations exploitables.

Analyse Méthodique de la Question 1 : Gestion des Durées et Pourcentages

La première partie de l'exercice demande une rigueur particulière sur la conversion des unités de temps. Pour la question 1.a, l'objectif est de calculer la somme totale des durées de la liste de lecture. Louise possède 8 titres dont les durées sont exprimées en secondes : $232, 211, 214, 175, 336, 191, 184, 217$. Le total s'élève à $1760$ secondes. Le défi pédagogique ici est la conversion en minutes et secondes. Il faut effectuer une division euclidienne par 60 : $1760 = 29 \times 60 + 20$. On en déduit que la durée totale est de 29 minutes et 20 secondes. Cette étape est cruciale car elle teste la capacité de l'élève à sortir du système décimal classique pour utiliser le système sexagésimal.

Pour la question 1.b, le sujet introduit un seuil de durée : 3 min 30 s. Avant tout calcul de pourcentage, une conversion est impérative : $3 \text{ min } 30 \text{ s} = 3 \times 60 + 30 = 210$ secondes. L'élève doit ensuite scanner le tableau pour identifier les chansons dont la durée est strictement supérieure à 210 secondes. On en dénombre 5 : Mamatéou (232s), La différence (211s), Amazing (214s), YoungBov (336s) et Nina (217s). Le calcul du pourcentage suit la formule classique $\frac{\text{effectif particulier}}{\text{effectif total}} \times 100$, soit $\frac{5}{8} \times 100 = 62,5 \%$. Cet exercice montre l'importance de bien lire les données d'un tableau avant d'appliquer une formule.

Analyse de la Question 2 : L'Équiprobabilité en Pratique

La deuxième question aborde les probabilités. Le contexte est celui de la fonction « aléatoire », ce qui implique mathématiquement l'équiprobabilité. Puisque chaque chanson a la même chance d'être choisie, la probabilité d'un événement est égale au ratio : $\frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$. L'événement « écouter une chanson de Maen » comporte 3 issues favorables (La ficelle, Fou fou fou, Nina) sur un total de 8 chansons. La probabilité est donc de $\frac{3}{8}$, soit $0,375$. Il est conseillé de donner la réponse sous forme de fraction simplifiée ou d'écriture décimale exacte pour garantir tous les points.

Analyse de la Question 3 : Lecture Graphique et Fréquence

Enfin, la question 3 introduit une dimension expérimentale : Louise répète l'expérience 25 fois. On passe ici de la probabilité théorique à la fréquence observée. L'élève doit extraire l'information d'un diagramme en barres. Pour l'interprète Hudad, la hauteur du bâton correspond à 4 écoutes sur l'axe des ordonnées. La fréquence se calcule en divisant ce nombre par l'effectif total de l'expérience ($25$). On obtient $\frac{4}{25} = 0,16$, soit $16 \%$. Cette question permet de vérifier si l'élève sait faire la distinction entre ce qui est prévu par la théorie (la probabilité) et ce qui est observé dans la réalité (la fréquence), un concept fondamental des statistiques au collège.

Les Pièges à Éviter

Attention à plusieurs points critiques : 1. Ne pas oublier de convertir toutes les durées dans la même unité (en secondes) avant d'effectuer des comparaisons ou des additions. 2. Dans le calcul du pourcentage, bien compter le nombre total d'éléments (ici 8 chansons). 3. Pour le graphique, veiller à bien lire l'échelle de l'axe des ordonnées (ici, un carreau représente 2 unités). Une erreur de lecture sur l'axe condamne tout le calcul de la fréquence.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir la note maximale, ne vous contentez pas de donner le résultat brut. Présentez vos calculs clairement. Par exemple, écrivez explicitement : « Je convertis 3 min 30 s en secondes... » ou « D'après le graphique, l'effectif pour Hudad est de 4 ». Nommez les interprètes que vous décomptez pour la question sur le pourcentage. Une copie aérée et justifiée facilite le travail du correcteur et prouve que vous maîtrisez le raisonnement mathématique derrière l'arithmétique.