Introduction à l'algorithmique au Brevet

L'exercice 3 du sujet de Brevet 2019 pour la zone Asie porte sur un pilier du programme de mathématiques de 3ème : l'algorithmique et la programmation. Bien que cet exercice ne se présente pas sous la forme classique de blocs Scratch, il utilise une syntaxe simplifiée pour modéliser des déplacements spatiaux. L'objectif est de vérifier la capacité de l'élève à exécuter un programme pas à pas, à interpréter une boucle de répétition et à modifier un script pour atteindre un résultat spécifique.

Analyse de la Question 1 : Tracer un motif de déplacement

La première question demande de réaliser un motif basé sur l'instruction : 1W 2N 2E 4S 2W. Pour réussir cette épreuve, il est crucial de bien identifier le repère cardinal fourni. Ici, W (West) correspond à l'Ouest, N (North) au Nord, E (East) à l'Est et S (South) au Sud.

Le raisonnement doit se faire étape par étape en partant de la case marquée \(d\) (départ). Rappelons que chaque case atteinte, y compris celle de départ, doit être colorée. Le trajet se décompose ainsi :

• 1W : Un déplacement d'une case vers la gauche.
• 2N : Un déplacement de deux cases vers le haut.
• 2E : Un déplacement de deux cases vers la droite.
• 4S : Un déplacement de quatre cases vers le bas.
• 2W : Un déplacement final de deux cases vers la gauche.

L'astuce consiste à ne pas lever le crayon et à bien hachurer chaque case pour ne pas perdre le fil du tracé. Ce type d'exercice teste votre rigueur d'exécution.

Analyse de la Question 2 : Compréhension des boucles de répétition

La question 2 introduit une complexité supplémentaire : la boucle de répétition, notée \(3( \dots )\). C'est l'équivalent du bloc "Répéter 3 fois" dans Scratch. L'analyse porte sur deux programmes distincts pour identifier lequel correspond au motif complexe fourni.

Étude du Programme n°1

Le programme n°1 commence par 1S (un pas vers le bas) avant d'entrer dans la boucle. La boucle \(3(1N \ 3E \ 2S)\) signifie que l'on va monter d'une case, aller trois fois à droite, puis descendre de deux cases, et cela trois fois de suite. En observant le motif, on remarque que le point de départ \(d\) est situé en haut à gauche. Si l'on descend d'abord (1S), on s'éloigne de la bordure supérieure immédiatement. En suivant le motif, on s'aperçoit que le robot dessine effectivement des sortes de marches ou de créneaux.

Étude du Programme n°2

Le programme n°2 propose la boucle \(3(1S \ 1N \ 3E \ 1S)\). Ici, l'enchaînement \(1S\) puis \(1N\) à l'intérieur de la boucle signifie que le robot fait un pas en bas puis revient immédiatement en haut sur la même case. Cela crée un va-et-vient inutile sur la même colonne avant de se déplacer de 3 cases vers l'est. Ce comportement ne correspond pas à la structure asymétrique du motif illustré.

Conseil de professeur : Pour justifier, montrez que le Programme n°2 repasse sur ses pas inutilement tandis que le Programme n°1 génère le décalage vertical nécessaire pour produire les motifs hachurés de l'image.

Analyse de la Question 3 : Modification d'un algorithme

La dernière partie demande de modifier une seule instruction du Programme n°3 : \(4(1S \ 1E \ 1N)\). Initialement, ce programme crée un carré de 4 cases ou un motif fermé car le \(1N\) compense le \(1S\). Pour obtenir le nouveau motif (une sorte de ligne brisée en dents de scie ou un rectangle plein selon la figure), il faut analyser le changement visuel.

Le nouveau motif montre un robot qui descend d'une case (1S), se déplace vers l'est (1E), mais au lieu de remonter (1N), il doit continuer son action pour remplir la zone inférieure ou se déplacer latéralement. Si l'on observe bien le dessin final, le robot effectue une boucle qui ne remonte jamais au niveau initial. Pour obtenir un rectangle de \(2 \times 9\) cases comme suggéré par l'illustration, la modification doit porter sur la direction de retour. En changeant le \(1N\) par un \(1S\) ou en modifiant la structure de la boucle pour inclure un déplacement horizontal plus long, on parvient au résultat. Cependant, la consigne est de ne modifier qu'une **seule instruction**. En changeant \(1N\) par \(1E\), on obtient une progression linéaire vers la droite sans retour en arrière.

Les pièges à éviter lors de l'épreuve

1. L'oubli de la case de départ : La case \(d\) est la première case grise. Beaucoup d'élèves commencent à colorier seulement après le premier mouvement.
2. La confusion Est/Ouest : Dans le stress de l'examen, inverser la gauche et la droite est fréquent. Dessinez une boussole sur votre brouillon.
3. Le comptage des répétitions : Une boucle \(3(\dots)\) signifie que l'action est faite 3 fois au total, pas 3 fois après la première exécution.

Conseils de rédaction pour obtenir tous les points

Pour la question 2.b, ne vous contentez pas de dire "ça ne marche pas". Écrivez : "Dans le programme n°2, les instructions 1S et 1N s'annulent, ce qui fait que le robot reste sur la même ligne horizontale avant de se déplacer vers l'Est, alors que le motif montre des changements d'étages clairs." Une explication textuelle du mouvement est toujours valorisée par le correcteur.