Introduction à l'Algorithmique au Brevet

L'exercice 4 du sujet Amérique du Nord 2019 est un classique incontournable de l'épreuve de mathématiques de 3ème. Il porte sur l'algorithmique et la programmation à travers l'interface de Scratch. Dans cet exercice, l'élève est confronté à un labyrinthe virtuel où il doit manipuler des concepts fondamentaux : le repérage dans le plan, l'utilisation de variables (coordonnées x et y), les boucles indéfinies et les tests conditionnels (si... alors...). L'enjeu ici n'est pas seulement de comprendre le code, mais de l'associer graphiquement à un repère orthogonal où chaque unité représente une valeur spécifique.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Identification du Point de Départ (Question 1)

La première étape consiste à identifier les coordonnées de départ du lutin. En observant le bloc d'initialisation quand le drapeau vert est cliqué, on remarque l'instruction aller à x: -180 y: -120. L'exercice précise que si le lutin touche un mur noir, il doit revenir au point de départ. Pour compléter le programme, il suffit donc de recopier ces coordonnées dans le second bloc aller à x: ... y: ... situé à l'intérieur de la boucle conditionnelle. L'élève doit comprendre que pour réinitialiser une position, il faut réutiliser les valeurs initiales de $x$ (l'abscisse) et de $y$ (l'ordonnée).

2. Calcul de la Distance Minimale (Question 2)

Pour calculer la distance minimale, il faut d'abord traduire les déplacements du labyrinthe en unités de jeu. On nous indique que les points sont espacés de $30$ unités. Le trajet le plus court pour sortir sans toucher de mur noir consiste à effectuer les déplacements suivants :

• Remonter de $4$ crans verticalement pour atteindre l'axe des abscisses : $4 \times 30 = 120$ unités.
• Se déplacer de $4$ crans vers la droite : $4 \times 30 = 120$ unités.
• Monter de $3$ crans pour éviter le mur central : $3 \times 30 = 90$ unités.
• Se déplacer de $7$ crans vers la droite : $7 \times 30 = 210$ unités.
• Descendre de $7$ crans vers le point de sortie : $7 \times 30 = 210$ unités.

En sommant ces distances ($120 + 120 + 90 + 210 + 210$), on obtient une distance totale de $750$ unités. La difficulté ici réside dans la lecture attentive du graphique et la conversion systématique du nombre de carreaux en unités réelles.

3. Simulation de l'Exécution du Programme (Question 3)

C'est la question la plus technique. On effectue deux pressions de touche : Haut puis Droite. Partant de $(-180, -120)$ :

• Flèche Haut : Le lutin ajoute $30$ à $y$. Sa nouvelle position est $(-180, -90)$. Il n'y a pas de mur noir ici.
• Flèche Droite : Le lutin ajoute $30$ à $x$. Sa nouvelle position devient $(-150, -90)$.

En observant le schéma, la coordonnée $x = -150$ (correspondant à $-5$ sur le repère visuel) et $y = -90$ se situe précisément sur un mur noir. L'algorithme détecte alors la couleur noire touchée. Les actions déclenchées sont : 1. Le lutin dit "Perdu" pendant 2 secondes. 2. Le lutin est téléporté instantanément à sa position de départ $(-180, -120)$.

Les Pièges à Éviter

Le principal piège est la confusion entre les coordonnées relatives (ajouter 30) et les coordonnées absolues (aller à). Un élève peut facilement oublier que chaque clic sur une touche modifie la valeur actuelle de la position. Un autre point de vigilance concerne les signes : descendre ou aller à gauche implique des valeurs négatives ($-30$). Enfin, ne pas tenir compte du délai de 2 secondes de l'instruction dire pourrait fausser la compréhension du timing de l'algorithme.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points :

• Citez explicitement les valeurs du texte ou du programme : "D'après le bloc d'initialisation, le point de départ est...".
• Détaillez vos calculs de distance étape par étape au lieu de donner un résultat brut.
• Pour la simulation du mouvement, utilisez des flèches ou des listes à puces pour montrer la chronologie des événements (Position A -> Action -> Position B).