Introduction aux Grandeurs Composées et à l'Analyse Graphique

L'exercice 6 du sujet de Brevet Pondichéry 2018 est un modèle d'interdisciplinarité. Il mêle la lecture de données (statistiques/fonctions), le calcul de durées et la manipulation de grandeurs composées comme la vitesse. Pour un élève de 3ème, réussir cet exercice demande une rigueur particulière dans la conversion des unités de temps, un point souvent source d'erreurs lors de l'examen final.

Analyse de la Lecture Graphique (Questions 1 et 2)

La première étape consiste à extraire des informations d'une courbe. C'est une compétence fondamentale du socle commun.
1. Fréquence au départ : Il s'agit de lire l'ordonnée à l'origine (pour $t = 0$). Le graphique montre que le point de départ se situe à 52 battements par minute (bpm).
2. Fréquence maximale : On cherche le point le plus haut de la courbe. On observe un pic à $t = 28,5$ minutes où la fréquence atteint 160 bpm. Cette valeur est cruciale pour la suite de l'exercice, notamment pour l'analyse de l'effort physique.

Le Calcul de Durée : Le Piège des Minutes (Question 3)

Chris part à 9 h 33 et arrive à 10 h 26. Calculer cette durée semble simple, mais attention au système sexagésimal (base 60).
Méthode recommandée :
- De 9 h 33 à 10 h 00, il s'écoule $60 - 33 = 27$ minutes.
- De 10 h 00 à 10 h 26, il s'écoule 26 minutes.
- Total : $27 + 26 = 53$ minutes.
Une erreur classique serait de faire une soustraction décimale ($10,26 - 9,33$), ce qui est mathématiquement faux pour des heures.

Vitesse Moyenne et Grandeurs Composées (Question 4)

Pour montrer que la vitesse est d'environ 12,5 km/h, on utilise la formule fondamentale : $v = \frac{d}{t}$.
Ici, $d = 11$ km et $t = 53$ min. Pour obtenir un résultat en km/h, le temps doit être exprimé en heures.
$53 \text{ min} = \frac{53}{60} \text{ h}$.
Le calcul devient : $v = 11 / (\frac{53}{60}) = 11 \times \frac{60}{53} \approx 12,452...$ km/h. On arrondit bien à 12,5 km/h comme demandé. Ce passage par la fraction est la méthode la plus précise pour éviter les erreurs d'arrondi intermédiaires.

Interprétation de l'Effort Physique (Question 5)

L'exercice demande d'estimer la durée de l'effort 'soutenu'. Selon le tableau, cet effort correspond à une fréquence cardiaque située entre 70% et 80% de la FCM (Fréquence Cardiaque Maximale).
Calcul des bornes :
- Borne inférieure : $0,70 \times 190 = 133$ bpm.
- Borne supérieure : $0,80 \times 190 = 152$ bpm.
Il faut maintenant identifier sur le graphique la période où la courbe se situe entre ces deux valeurs. On remarque que la fréquence dépasse 133 bpm vers la 8ème minute et redescend en dessous vers la 40ème minute (période de récupération). La durée estimée est donc d'environ $40 - 8 = 32$ minutes. Cette question évalue la capacité de l'élève à faire le lien entre un calcul de pourcentage et une lecture d'intervalle sur un graphique.

Les Pièges à Éviter

1. Confondre minutes et centièmes d'heure : C'est l'erreur la plus fréquente. Rappelez-vous toujours que 0,5 h n'est pas 50 minutes, mais 30 minutes.
2. Oublier les unités : Dans un exercice de grandeurs composées, ne jamais écrire un résultat nu. '12,5' ne veut rien dire sans 'km/h'.
3. Mauvaise lecture d'échelle : Sur cet axe des abscisses, un carreau représente 5 minutes. Vérifiez toujours la graduation avant de répondre.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points :
- Citez la formule utilisée (ex: $v = d/t$).
- Détaillez vos calculs de conversion (ex: $10h26 - 9h33 = 53min$).
- Faites une phrase de conclusion claire qui répond précisément à la question posée. Le correcteur doit voir votre raisonnement logique avant même de regarder le résultat final.