Introduction aux notions du Brevet 2018

Cet exercice issu du sujet de Pondichéry 2018 est un format classique de l'épreuve de mathématiques : le QCM (Questionnaire à Choix Multiples). Il balaye trois compétences fondamentales du cycle 4 : la manipulation des puissances de dix (écriture scientifique), le repérage sur la sphère terrestre (géométrie dans l'espace) et le calcul complexe avec des fractions. Dans cet exercice, aucun point n'est retiré en cas de mauvaise réponse, ce qui incite l'élève à tenter toutes les questions. Cependant, la réussite exige une rigueur méthodologique pour ne pas tomber dans les distracteurs proposés.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Les Puissances de Dix et l'Écriture Décimale

La première question demande de convertir une écriture scientifique en écriture décimale : $2,53 \times 10^{15}$. Le raisonnement mathématique repose sur le décalage de la virgule. Une puissance positive de 10 indique que l'on multiplie par une puissance de 10, ce qui rend le nombre "plus grand". Ici, $10^{15}$ signifie que nous devons décaler la virgule de 15 rangs vers la droite. En partant de 2,53 : les deux premiers rangs sont occupés par le 5 et le 3 ($253$). Il reste alors $15 - 2 = 13$ rangs à combler avec des zéros. Le nombre final comporte donc le chiffre 2, le 5, le 3, suivis de 13 zéros. La réponse correcte est la proposition b.

Une erreur fréquente consiste à ajouter simplement 15 zéros après le nombre d'origine ou à mal compter les rangs lors du décalage. Il est crucial de se rappeler que l'exposant correspond au nombre de déplacements de la virgule, et non systématiquement au nombre de zéros.

2. Repérage Géographique et Géométrie dans l'Espace

La deuxième question porte sur la géométrie de la sphère et le système de coordonnées terrestres. On interroge l'élève sur la latitude de l'équateur. Pour répondre, il faut maîtriser le lexique spécifique : l'équateur est le cercle imaginaire situé à mi-chemin entre les deux pôles, divisant la Terre en deux hémisphères (Nord et Sud). Par définition, l'équateur est l'origine des latitudes, son angle est donc de $0\degres$. Les pôles Nord et Sud se situent respectivement à $90\degres$ Nord et $90\degres$ Sud. Quant aux mentions "Est" ou "Ouest", elles concernent la longitude (par rapport au méridien de Greenwich) et non la latitude. La réponse exacte est donc la proposition a.

3. Calcul Prioritaire et Fractions Complexes

La troisième question présente une expression fractionnaire à étages : $\dfrac{\frac{2}{3} + \frac{5}{6}}{7}$. La méthode consiste à traiter le numérateur en priorité. Pour additionner $\frac{2}{3}$ et $\frac{5}{6}$, il faut un dénominateur commun. Puisque 6 est un multiple de 3 ($3 \times 2 = 6$), on transforme $\frac{2}{3}$ en $\frac{4}{6}$. L'addition devient : $\frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6}$. Cette fraction se simplifie en $\frac{3}{2}$ ou $1,5$. L'étape finale est la division par 7 : $\frac{3/2}{7} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{7} = \frac{3}{14}$. La réponse correcte est la proposition a.

Notez que la calculatrice donnerait une valeur approchée ($0,214285...$), mais le sujet attend une fraction exacte, car les autres propositions sont soit des arrondis trompeurs, soit des résultats de calculs erronés.

Les Pièges à éviter le jour de l'examen

Le principal piège dans ce type de QCM est la précipitation. Pour les puissances, les zéros se ressemblent tous sur une copie ; il faut les grouper par trois pour ne pas se tromper. Pour les fractions, l'erreur classique est d'inverser la mauvaise fraction lors de la division (ne pas confondre diviser par 7 et multiplier par 7). Enfin, pour la géométrie, attention à ne pas confondre latitude (horizontal/parallèles) et longitude (vertical/méridiens).

Conseils de Rédaction

Même si aucune justification n'est demandée, il est fortement conseillé de faire ses calculs au brouillon de manière propre. Sur la copie, respectez scrupuleusement la consigne : indiquez le numéro de la question suivi de la lettre. Exemple : "Question 1 : Réponse b". Une présentation claire évite au correcteur toute ambiguïté et montre votre sérieux.