Introduction : L'importance de la prise d'initiative au Brevet

L'exercice 5 du sujet de mathématiques du Brevet 2018 (Zone Nouvelle-Calédonie) est un cas d'école pour tester les compétences de géométrie plane et, surtout, la capacité d'un élève à mobiliser ses connaissances face à un problème concret de la vie courante. Ici, la thématique est le déménagement d'un réfrigérateur. Ce type d'exercice est classé dans la catégorie **Prise d'initiative**. Cela signifie que la méthode de résolution n'est pas explicitement donnée dans l'énoncé. Contrairement à un exercice classique où l'on demande de 'calculer la longueur AC', ici, l'élève doit lui-même comprendre que la clé du problème réside dans le calcul de la diagonale de l'appareil.

Analyse Méthodique du Problème : Le Réfrigérateur d'Allan

Pour répondre à la question 'Allan pourra-t-il redresser le réfrigérateur ?', il faut modéliser l'objet mathématiquement. Bien que l'objet soit en trois dimensions, le problème se traite en deux dimensions (géométrie plane). Le réfrigérateur peut être représenté par un rectangle. Lorsqu'Allan tente de le redresser en gardant le point d'appui A fixe au sol, le sommet opposé à ce point va décrire un arc de cercle. Pour que le réfrigérateur puisse passer en position verticale sous le plafond du camion, le point le plus haut atteint lors de cette rotation ne doit pas dépasser la hauteur du plafond.

Le point critique correspond au moment où la diagonale du rectangle est parfaitement verticale. Si cette diagonale est supérieure à la hauteur du camion, le réfrigérateur bloquera contre le plafond avant d'être totalement redressé. Les données numériques de l'épreuve originale (souvent omises dans les schémas rapides mais présentes dans le sujet complet) indiquent généralement une hauteur de réfrigérateur de 1,98 m (198 cm) et une largeur de 59 cm, pour un camion d'une hauteur intérieure de 2 m (200 cm).

Utilisation du Théorème de Pythagore

Pour calculer cette diagonale, nous utilisons le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle imaginaire formé par la hauteur et la largeur du frigo. Appelons ABC ce triangle rectangle en B. Selon le théorème : $AC^2 = AB^2 + BC^2$. En remplaçant par les valeurs : $AC^2 = 198^2 + 59^2$.
Calculons les carrés : $198^2 = 39204$ et $59^2 = 3481$.
Somme des carrés : $AC^2 = 39204 + 3481 = 42685$.
Pour trouver la longueur AC, nous prenons la racine carrée : $AC = \sqrt{42685} \approx 206,6$ cm.

La diagonale du réfrigérateur mesure environ 206,6 cm. Or, la hauteur du camion est de 200 cm (2 mètres). Puisque $206,6 > 200$, la diagonale est trop longue pour passer sous le plafond lors du mouvement de rotation. Conclusion : Allan ne pourra pas redresser son réfrigérateur sans bouger le point d'appui ou incliner différemment l'objet.

Les Pièges à éviter le jour de l'épreuve

De nombreux élèves tombent dans des erreurs classiques sur ce type de sujet :
1. **L'oubli des unités** : Il est impératif de travailler dans la même unité. Ne mélangez pas les mètres (pour le camion) et les centimètres (pour le frigo). La conversion est l'étape 1.
2. **L'absence de justification** : Dire 'non car c'est trop grand' ne rapporte aucun point. Il faut citer le théorème de Pythagore et montrer le calcul de la racine carrée.
3. **Se fier au schéma** : L'énoncé précise souvent que le schéma n'est pas à l'échelle. Ne sortez jamais votre règle pour mesurer sur le papier !

Conseil de Rédaction pour maximiser ses points

Pour obtenir le maximum de points sur une question de 'prise d'initiative' :
- **Énoncez votre stratégie** : Commencez par écrire 'Je vais calculer la diagonale du réfrigérateur pour la comparer à la hauteur du camion'. Les correcteurs adorent savoir où vous allez.
- **Rédigez le théorème** : 'Le triangle ABC est rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore...'.
- **Concluez clairement** : Faites une phrase de conclusion qui répond directement à la question posée ('Allan ne pourra donc pas...'). Même si votre calcul est faux, une démarche cohérente et une conclusion logique par rapport à votre résultat vous rapporteront une partie des points de compétence.

Pourquoi cet exercice tombe souvent au Brevet ?

Le jury de l'Éducation Nationale privilégie les exercices de 'modélisation'. Savoir appliquer une formule est une chose, savoir *laquelle* appliquer dans une situation réelle en est une autre. Ce problème de déménagement permet de vérifier si l'élève a compris que l'hypoténuse est le plus long côté d'un triangle rectangle et que cette propriété a des conséquences physiques concrètes (comme ici, le blocage contre un plafond). En maîtrisant ce raisonnement, vous vous préparez non seulement au Brevet, mais aussi aux mathématiques appliquées du lycée.