Introduction aux notions clés du sujet

Cet exercice du Brevet des Collèges 2018 (Métropole) est un modèle d'interdisciplinarité, mêlant sciences de la vie et mathématiques. Il mobilise trois piliers fondamentaux du programme de 3ème : la proportionnalité, la géométrie dans l'espace (volumes) et le calcul de pourcentages. L'objectif est d'évaluer votre capacité à extraire des données d'un énoncé textuel, à exploiter un graphique complexe et à effectuer des conversions d'unités précises. Maîtriser ce type d'exercice est essentiel car il représente souvent une part importante des points lors de l'examen final.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. La Proportionnalité : Le défi de la masse

La première question vous demande de comparer les capacités physiques d'une abeille à celles d'un être humain. L'énoncé précise qu'une abeille de $100$ mg transporte $80$ mg de charge. Pour un homme de $75$ kg, la difficulté majeure réside dans la conversion des unités. On ne peut pas comparer des milligrammes et des kilogrammes sans les harmoniser. Rappelons que $1$ kg = $1\,000\,000$ mg. La masse de l'homme est donc de $75\,000\,000$ mg.

Le raisonnement suit la règle de trois (produit en croix) : si $100$ mg d'abeille transportent $80$ mg, alors $1$ mg transporte $0,8$ mg de charge. En multipliant $75$ kg par $0,8$, on obtient la masse transportée par l'homme. Attention à la rédaction : explicitez clairement votre tableau de proportionnalité ou votre rapport de proportionnalité ($80/100 = 0,8$) pour garantir l'intégralité des points de rigueur.

2. Géométrie et Volumes : L'alvéole hexagonale

La question 2 introduit un prisme droit à base hexagonale. La formule du volume est rappelée : $V = \text{Aire}_{\text{Base}} \times \text{Hauteur}$.
Étape (a) : On vous donne l'aire ($23$ mm²) et la hauteur ($1,15$ cm). Le piège classique est ici : les unités sont différentes ! Il faut convertir $1,15$ cm en mm, soit $11,5$ mm. Le calcul devient : $23 \times 11,5 = 264,5$ mm³. La vérification est simple, mais la conversion est le point de passage obligatoire.

Étape (b) : On s'intéresse au jabot de l'abeille dont le volume est donné en notation scientifique : $6 \times 10^{-5}$ litre. On rappelle que $1$ dm³ = $1$ litre. Pour comparer ce jabot à l'alvéole de $264,5$ mm³, il faut tout convertir en mm³.
Conversion : $1$ L = $1$ dm³ = $1\,000\,000$ mm³.
Donc, $6 \times 10^{-5} \text{ L} = 6 \times 10^{-5} \times 10^6 \text{ mm}^3 = 60 \text{ mm}^3$.
Pour savoir combien de voyages sont nécessaires pour remplir une alvéole de $264,5$ mm³, on effectue la division : $264,5 / 60 \approx 4,408$. Puisqu'on demande le nombre de sorties *au minimum*, il faut arrondir à l'entier supérieur : l'abeille doit faire $5$ sorties.

3. Statistiques et Pourcentages : La production de miel

La dernière partie utilise un diagramme en barres comparatif (2015 vs 2016).
Question (a) : La quantité totale en 2016 se calcule en sommant les effectifs des barres grises : $3965 + 1869 + 4556 + 5709 = 16\,100$ tonnes. La lecture graphique doit être précise.

Question (b) : On compare la production de 2015 ($24\,224$ tonnes) à celle de 2016. La formule de la variation en pourcentage est : $\frac{\text{Valeur finale} - \text{Valeur initiale}}{\text{Valeur initiale}} \times 100$.
Calcul : $(16100 - 24224) / 24224 \approx -0,335$. Cela correspond à une baisse d'environ $33,5\%$.

Les Pièges à Éviter

• Les unités : C'est le cœur de l'exercice. Entre les mg, kg, cm, mm, L et dm³, la confusion est facile. Utilisez systématiquement un tableau de conversion si vous avez un doute.
• L'arrondi contextuel : Dans la question 2b, un résultat de $4,4$ ne signifie pas $4$ sorties. À $4$ sorties, l'alvéole n'est pas pleine. Il faut donc 'passer' à l'entier supérieur ($5$).
• Lecture du graphique : Ne confondez pas les couleurs des barres (orange pour 2015, gris pour 2016).

Conseils de Rédaction

Pour l'épreuve de mathématiques, la clarté est récompensée. Nommez chaque étape de votre calcul (ex: 'Calcul du volume du jabot en mm³'). Utilisez le symbole $\approx$ pour les valeurs approchées et $=$ pour les valeurs exactes. Enfin, concluez chaque question par une phrase réponse soulignée.