Introduction aux notions de l'exercice

Cet exercice, issu du sujet du Brevet des Collèges 2018 pour les centres étrangers, est un classique incontournable qui mobilise trois compétences majeures du programme de mathématiques de 3ème : la lecture graphique, le calcul de grandeurs physiques (vitesse) et le calcul littéral appliqué à la géométrie (dénivelé). L'énoncé se base sur un contexte concret : le profil altimétrique d'une course de trail à l'île de la Réunion. Ce type d'exercice est particulièrement apprécié des correcteurs car il évalue la capacité de l'élève à extraire des informations d'un document complexe avant d'appliquer des formules mathématiques rigoureuses.

Analyse Méthodique : Lecture et Interprétation Graphique

La première partie de l'exercice (questions 1 à 4) repose sur une lecture attentive des axes. L'axe des abscisses (horizontal) représente la distance parcourue en kilomètres, tandis que l'axe des ordonnées (vertical) représente l'altitude en mètres. Pour réussir ces questions, il est crucial de bien identifier les unités : une graduation en abscisse correspond à 1 km, alors qu'en ordonnée, elle correspond à 100 mètres.

p>Pour la question 1, il faut repérer le point nommé 'Plaine des Merles'. En projetant verticalement ce point sur l'axe des abscisses, on lit la distance. Pour la question 2, le Gîte du Piton des Neiges est situé au sommet de la première montée ; sa projection sur l'axe des ordonnées nous donne son altitude. La question 3 demande l'opération inverse : trouver l'ordonnée 900 et chercher le nom du lieu associé. Enfin, la question 4 est une recherche d'antécédents : on trace une ligne horizontale à l'altitude 1900 m et on compte combien de fois la courbe coupe cette ligne, puis on lit les distances correspondantes.

Le Dénivelé Positif : Maîtriser le Calcul de Différence

La question 5 introduit la notion de dénivelé positif. C'est un concept souvent mal compris : on ne s'intéresse qu'aux phases de montée. Pour chaque segment ascendant, on effectue la soustraction : \( \text{Altitude finale} - \text{Altitude initiale} \).
Pour le trajet Cilaos (1200 m) vers le Gîte (2500 m), le calcul est simple : \( 2500 - 1200 = 1300 \) mètres. Pour démontrer que le total est de 4000 m, l'élève doit lister toutes les montées visibles sur le graphique et sommer leurs dénivelés respectifs. C'est une excellente pratique du calcul numérique et de la rigueur arithmétique.

Vitesse, Temps et Distance : Le duel Maëlle vs Line

La dernière question (6) est la plus discriminante. Elle demande de comparer deux performances. Pour Maëlle, on connaît sa vitesse moyenne (\( v = 7 \) km/h) et la distance totale de la course (93 km lue sur le graphique). On utilise la formule du temps : \( t = \frac{d}{v} \). Soit \( t = \frac{93}{7} \approx 13,28 \) heures. Pour comparer efficacement, il faut convertir ce résultat en heures et minutes : \( 0,28 \times 60 \approx 17 \) minutes. Maëlle met donc environ 13h17min. Line, quant à elle, a mis 13h20min. La conclusion s'impose : Maëlle est arrivée la première.

Les Pièges à Éviter

1. Confusion des axes : Ne pas confondre la distance (abscisse) et l'altitude (ordonnée). C'est l'erreur la plus fréquente sous l'effet du stress.
2. Oubli d'unités : Une réponse sans 'km' ou 'm' peut être pénalisée.
3. Conversion du temps : Attention, 13,28 heures n'est pas égal à 13h28min ! Le système horaire est sexagésimal (base 60) et non décimal.
4. Dénivelé total : Ne pas soustraire l'arrivée du départ global, mais bien décomposer chaque montée.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour obtenir le maximum de points, soignez la présentation. Même si la justification n'est pas demandée pour les premières questions, notez vos calculs pour les questions 5 et 6. Utilisez des phrases claires telles que : 'D'après le graphique, l'altitude au gîte est de...'. Pour le calcul de vitesse, énoncez toujours la formule \( v = d/t \) avant de l'appliquer. Une copie propre et structurée rassure le correcteur sur votre maîtrise du sujet.