Introduction aux fondamentaux du Brevet de Mathématiques

L'épreuve de mathématiques du Brevet des Collèges exige une grande polyvalence. L'exercice 1 du sujet 'Etrangers 2018' en est l'illustration parfaite : il s'agit d'un QCM ou d'un exercice de type 'Vrai/Faux' justifié, abordant trois piliers du programme de 3ème : l'interprétation de données (fractions), les puissances de 10 appliquées aux unités informatiques, et le calcul littéral via un programme de calcul. Ce type d'exercice teste non seulement vos capacités de calcul, mais surtout votre aptitude à mobiliser vos connaissances dans des contextes concrets de la vie quotidienne ou technologique.

Analyse détaillée de l'Affirmation 1 : Proportions et Fractions

Dans la première partie, on nous présente une situation concrète : la récolte de la lavande. La condition de récolte est fixée par une proportion : au moins trois quarts des fleurs doivent être fanées. Ici, l'élève doit analyser un document iconographique (le dessin de l'échantillon). La première étape cruciale est le comptage. Sur l'échantillon représenté, nous devons dénombrer le nombre total de brins de lavande et identifier ceux qui sont fanés (représentés par le symbole spécifique indiqué par les flèches).

Supposons que le dessin montre 12 fleurs fanées sur un total de 16 fleurs. Le raisonnement mathématique consiste à établir le ratio suivant : 12/16. En simplifiant cette fraction par 4, nous obtenons 3/4. Puisque la condition est d'avoir 'au moins' trois quarts (soit 75% ou 0,75), si le calcul donne un résultat supérieur ou égal à 0,75, l'affirmation est vraie. Attention : une erreur fréquente est de mal compter les éléments sur le schéma. Prenez le temps de pointer chaque fleur avec votre stylo pour ne pas en oublier une ou en compter une deux fois. La justification doit impérativement faire apparaître la fraction simplifiée ou la comparaison des nombres décimaux.

Analyse de l'Affirmation 2 : Conversions Informatiques et Stockage

La deuxième affirmation porte sur les unités de mesure en informatique. C'est un grand classique du brevet qui utilise les puissances de 10. On nous donne les équivalences : 1 ko = 10^3 octets, 1 Mo = 10^6 octets, 1 Go = 10^9 octets. Le problème demande de vérifier si le contenu d'un disque dur externe peut tenir sur un ordinateur.

Étape 1 : Calculer le poids total du contenu du disque dur externe.
- Photos : 1000 photos de 900 ko = 900 000 ko. Convertissons en Go : 900 000 * 10^3 = 9 * 10^8 octets, soit 0,9 Go.
- Vidéos : 65 vidéos de 700 Mo = 45 500 Mo. Convertissons en Go : 45 500 * 10^6 = 45,5 * 10^9 octets, soit 45,5 Go.
Total du contenu externe = 0,9 + 45,5 = 46,4 Go.

Étape 2 : Analyser la capacité restante de l'ordinateur. Le disque dur de l'ordinateur fait 250 Go et 200 Go sont déjà utilisés (d'après le graphique en camembert). L'espace libre est donc de 250 - 200 = 50 Go.

Étape 3 : Conclusion. Puisque 46,4 Go est inférieur à 50 Go, le transfert est tout à fait possible. L'affirmation qui prétendait que le transfert n'est pas possible est donc fausse. Le piège ici est de se tromper dans les puissances de 10 lors du passage de Mo à Go ou de ko à Go. Rappelez-vous : d'une unité à la suivante (ko -> Mo -> Go), il y a un facteur 1000.

Analyse de l'Affirmation 3 : Programme de Calcul et Calcul Littéral

La troisième partie nous demande de valider une propriété d'un programme de calcul. C'est l'occasion idéale d'utiliser le calcul littéral pour démontrer une généralité. Soit 'x' le nombre choisi au départ.

Appliquons les étapes du programme :
1. Choisir un nombre : x
2. Ajouter 5 : (x + 5)
3. Multiplier le résultat par 2 : 2 * (x + 5). Ici, l'utilisation des parenthèses est obligatoire !
4. Soustraire 9 : 2(x + 5) - 9.

Développons et réduisons l'expression obtenue :
2 * x + 2 * 5 - 9 = 2x + 10 - 9 = 2x + 1.
L'énoncé affirme que le résultat est 'la somme de 1 et du double du nombre choisi'. Mathématiquement, la somme de 1 et du double de x s'écrit : 1 + 2x.
Comme 2x + 1 est identique à 1 + 2x (l'addition est commutative), l'affirmation est vraie.

Les pièges à éviter et conseils de rédaction

Pour réussir cet exercice, gardez à l'esprit les points suivants :
1. **La justification est obligatoire** : Au Brevet, un 'Vrai' ou 'Faux' sans calcul ou explication textuelle ne rapporte aucun point.
2. **Les unités** : Dans l'exercice sur l'informatique, travaillez toujours dans la même unité (le Go est souvent le plus simple ici) avant de comparer.
3. **La distributivité** : Dans le programme de calcul, n'oubliez pas de multiplier TOUT le bloc (x+5) par 2. L'erreur classique est d'écrire 2x + 5 au lieu de 2x + 10.
4. **Soin de la copie** : Encadrez vos résultats finaux et structurez vos réponses avec des connecteurs logiques ('On calcule...', 'On constate que...', 'Or...', 'Donc...'). Cela montre au correcteur que votre raisonnement est structuré.

Conclusion : Pourquoi cet exercice est un excellent entraînement ?

En un seul exercice, vous révisez les fractions, les unités, les puissances de 10 et le calcul littéral. Ces notions sont le socle commun des mathématiques de 3ème. En maîtrisant ces enchaînements logiques, vous vous préparez non seulement à l'épreuve du Brevet, mais aussi aux exigences de la classe de Seconde où la rapidité d'exécution sur le calcul littéral sera un atout majeur.