Introduction aux grandeurs et mesures au Brevet de Mathématiques

L'exercice 5 du sujet de Brevet 2018 en Polynésie est un cas pratique exemplaire mêlant la géométrie dans l'espace et la proportionnalité. Pour réussir ce type d'exercice, il est crucial de maîtriser le passage entre les différentes dimensions (aire vers longueur) et d'être capable de jongler avec des systèmes d'unités différents, ici le système métrique et le système impérial (inches). Cet exercice teste non seulement vos capacités de calcul, mais aussi votre rigueur dans la lecture d'énoncés complexes et la conversion de données.

Analyse méthodique de la Question 1 : L'aire de la surface du ballon

Dans la première partie, on nous donne l'aire de la surface d'un ballon français : $A \approx 1950 \text{ cm}^2$. L'objectif est de déterminer si ce ballon respecte la norme de diamètre comprise entre $23,8$ cm et $24,8$ cm. Le raisonnement doit se faire en plusieurs étapes cruciales.

Tout d'abord, il faut utiliser la formule fournie : $A = 4 \times \pi \times r^2$. Ici, l'inconnue n'est pas l'aire, mais le rayon $r$. Vous devez donc être capable d'isoler $r^2$ dans l'équation. Le calcul devient : $r^2 = A / (4 \times \pi)$. En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient $r^2 = 1950 / (4 \times \pi) \approx 155,17$. L'étape suivante consiste à extraire la racine carrée pour trouver le rayon : $r = \sqrt{155,17} \approx 12,45$ cm.

Attention, l'énoncé parle du diamètre et non du rayon ! C'est un piège classique. Le diamètre $D$ est égal à deux fois le rayon, soit $D = 2 \times 12,45 = 24,9$ cm. En comparant ce résultat à la norme ($23,8$ à $24,8$ cm), on constate que $24,9 > 24,8$. Le ballon du collégien français ne respecte donc pas la norme officielle.

Analyse détaillée de la Question 2 : La proportionnalité et les unités anglo-saxonnes

La deuxième question porte sur le ballon du correspondant anglais. Ici, l'information est donnée en inches (pouces) : $D \approx 9,5$ inches. On nous indique également que $1 \text{ inch} = 2,54$ cm. C'est ici qu'intervient la notion de proportionnalité.

Pour convertir le diamètre en centimètres, il suffit de multiplier la valeur en inches par le coefficient de conversion : $D = 9,5 \times 2,54 = 24,13$ cm. Une fois cette valeur obtenue, il ne reste plus qu'à effectuer la comparaison avec l'intervalle de référence $[23,8 ; 24,8]$. Puisque $23,8 < 24,13 < 24,8$, nous pouvons conclure que le ballon du collégien anglais respecte parfaitement les normes internationales pour un match officiel.

Les pièges à éviter lors de l'épreuve

Le premier piège est l'oubli de l'unité. Un résultat sans unité est souvent pénalisé par les correcteurs. Assurez-vous d'écrire "cm" après chaque étape de calcul de longueur. Le deuxième piège réside dans la manipulation de la calculatrice pour le calcul de l'aire : n'oubliez pas les parenthèses autour du dénominateur $(4 \times \pi)$, sinon votre calculatrice divisera par 4 puis multipliera le tout par $\pi$, ce qui faussera totalement le résultat.

Enfin, veillez à ne pas arrondir trop tôt vos résultats intermédiaires. Gardez au moins deux ou trois décimales pendant vos calculs pour que votre réponse finale soit suffisamment précise pour être comparée aux bornes de l'intervalle de la norme.

Conseils de rédaction pour maximiser vos points

Pour obtenir le maximum de points au Brevet, la clarté est votre meilleure alliée. Présentez chaque question en citant explicitement les données utilisées. Par exemple : "D'après l'énoncé, on sait que...", "J'utilise la formule de l'aire pour isoler le rayon...". Pour la comparaison finale, utilisez des symboles mathématiques clairs ($<$ ou $>$ ou $\in$) ou rédigez une phrase de conclusion sans ambiguïté. Une réponse bien structurée montre au correcteur que vous maîtrisez non seulement le calcul, mais aussi la logique mathématique globale de l'exercice.