Introduction aux notions de l'exercice 5 - Brevet 2017

Cet exercice du Brevet de mathématiques 2017 (série Pondichéry) est particulièrement riche car il mobilise trois compétences majeures du programme de 3ème : le calcul numérique, la proportionnalité (via les pourcentages) et l'étude des volumes dans l'espace. L'énoncé s'appuie sur une thématique concrète et d'actualité : la production d'énergie et la géothermie en France. Ce type de sujet 'tâches complexes' évalue votre capacité à extraire des informations d'un graphique et d'un tableau, puis à appliquer une formule géométrique donnée.

Analyse de la Partie 1 : Statistiques et Pourcentages

La première question demande de calculer la production totale d'électricité. Il s'agit d'une lecture de graphique circulaire (ou 'camembert'). Pour obtenir le résultat, vous devez additionner les quatre valeurs fournies dans les étiquettes du schéma : le nucléaire (415,9 TWh), le thermique à flamme (25,8 TWh), l'hydraulique (67,5 TWh) et les autres énergies (31 TWh). Le calcul est simple : $415,9 + 25,8 + 67,5 + 31 = 540,2$ TWh.

Dans la question 1.b, on vous demande de vérifier une proportion. La formule de base est : $\frac{\text{Valeur Partielle}}{\text{Valeur Totale}} \times 100$. Ici, on divise 31 par 540,2, ce qui donne environ $0,05738...$, soit environ $5,7\%$. Conseil de rédaction : Toujours écrire la fraction avant de donner la valeur approchée pour montrer votre raisonnement au correcteur.

Analyse de la Partie 2 : Comparaison de Variations

Cette partie oppose deux raisonnements : celui d'Alice et celui de Tom. C'est un grand classique des épreuves de mathématiques pour tester la distinction entre variation absolue et variation relative.

• Le raisonnement d'Alice (Variation Absolue) : Elle observe la différence brute. Pour le nucléaire, la production passe de 403,8 à 415,9, soit une hausse de $12,1$ TWh. Pour les 'Autres énergies', elle passe de 28,1 à 31, soit une hausse de $2,9$ TWh. Alice a raison si l'on regarde uniquement le nombre de TWh produits en plus.
• Le raisonnement de Tom (Variation Relative) : Tom regarde l'évolution en pourcentage. Pour le nucléaire, l'augmentation est de $\frac{12,1}{403,8} \approx 3\%$. Pour les 'Autres énergies', elle est de $\frac{2,9}{28,1} \approx 10,3\%$. Tom a raison si l'on considère le dynamisme de la croissance de la source d'énergie.

Analyse de la Partie 3 : Géométrie et Volume du Tronc de Cône

C'est la partie la plus technique. On vous donne la formule du volume d'un tronc de cône : $V = \frac{\pi}{3} \times h \times (R^2 + R \times r + r^2)$.

Le piège des unités : Les rayons sont donnés via les diamètres en centimètres (46 cm et 20 cm), alors que la hauteur est en mètres (2500 m). Pour obtenir un volume en $m^3$, il faut absolument convertir les rayons en mètres avant de calculer !

• Diamètre $D = 46$ cm $\Rightarrow$ Rayon $R = 23$ cm $= 0,23$ m.
• Diamètre $d = 20$ cm $\Rightarrow$ Rayon $r = 10$ cm $= 0,10$ m.

En remplaçant dans la formule : $V = \frac{\pi}{3} \times 2500 \times (0,23^2 + 0,23 \times 0,10 + 0,10^2)$. Après calcul, on trouve $V \approx 224,89$ $m^3$, ce qui valide l'arrondi à $225$ $m^3$.

Enfin, la question 3.b introduit la notion de 'foisonnement' (le volume augmente après extraction). Si le volume augmente de $30\%$, on utilise le coefficient multiplicateur $1 + \frac{30}{100} = 1,3$. Le volume final est donc $225 \times 1,3 = 292,5$ $m^3$.

Pièges à éviter et Conseils de réussite

1. Confusion Rayon/Diamètre : L'énoncé donne les diamètres sur le schéma, mais la formule utilise les rayons. Divisez toujours par 2 avant de commencer.

2. Les Unités : Mélanger des centimètres et des mètres dans une formule de volume conduit à un résultat faux d'un facteur 10 000 ou 1 000 000. Soyez vigilants dès la lecture.

3. La justification : Pour la question sur Alice et Tom, ne dites pas juste 'Tom a raison'. Expliquez que l'un parle en valeur absolue et l'autre en pourcentage. C'est cette analyse qui est notée, pas juste le choix du prénom.

En maîtrisant ces points, vous transformez un exercice complexe en une source sûre de points pour votre brevet !