Introduction aux notions de Tableur et de Fonctions au Brevet
L'exercice 1 du sujet du Brevet des collèges Asie 2017 est un cas d'école extrêmement formateur pour les élèves de 3ème. Il combine l'usage d'un logiciel tableur et l'application d'un modèle mathématique simple (une fonction affine) pour effectuer des conversions de température entre le degré Celsius ($^\circ$C) et le degré Fahrenheit ($^\circ$F). Dans le cadre du DNB (Diplôme National du Brevet), savoir interpréter les données d'un tableur et traduire un algorithme de calcul en formule de cellule est une compétence clé du socle commun de connaissances et de compétences.
Analyse de l'organisation des données du tableur
Le document source nous présente une copie d'écran avec deux colonnes : la colonne A (Températures en $^\circ$C) et la colonne B (Températures en $^\circ$F). Les lignes 3 à 9 contiennent les données numériques.
En mathématiques, on peut modéliser ce tableau comme une fonction $f$ qui, à une température $x$ en degrés Celsius, associe une température $f(x)$ en degrés Fahrenheit. La colonne A représente les antécédents et la colonne B représente les images. Comprendre cette correspondance est essentiel pour répondre aux questions de lecture directe.
Guide Méthodique : Question 1 - Lecture directe (Image)
La question nous demande : "Quelle température en $^\circ$F correspond à une température de 20 $^\circ$C ?"
Pour y répondre, la méthode est purement visuelle. Il faut repérer la valeur $20$ dans la colonne A (ligne 8). Une fois cette cellule identifiée, on regarde la valeur située juste à sa droite dans la colonne B. Le tableau indique $68$.
Conseil de rédaction : Ne vous contentez pas d'écrire le nombre. Formulez une réponse claire : "D'après le tableau, une température de 20 $^\circ$C correspond à une température de 68 $^\circ$F." Cela montre au correcteur votre capacité à extraire des informations d'un document complexe.
Guide Méthodique : Question 2 - Lecture inverse (Antécédent)
La deuxième question demande : "Quelle température en $^\circ$C correspond à une température de 41 $^\circ$F ?"
Ici, nous effectuons une recherche d'antécédent. Nous devons partir de la colonne B (températures en $^\circ$F) et chercher la valeur $41$. On la trouve à la ligne 5. En regardant la cellule correspondante dans la colonne A, on lit la valeur $5$.
Analyse pédagogique : Cette question permet de vérifier si l'élève comprend le sens de lecture bidirectionnel d'un tableau de valeurs. Mathématiquement, cela revient à résoudre l'équation $f(x) = 41$.
Guide Méthodique : Question 3 - La formule du tableur
C'est la question la plus technique et celle qui rapporte souvent le plus de points de réflexion. On nous explique le processus de calcul : multiplier par $1,8$ puis ajouter $32$. On cherche la formule saisie en B3.
Un tableur fonctionne selon des règles strictes :
1. Le signe égal (=) : Toute formule doit impérativement commencer par ce signe. Il indique au logiciel qu'il doit effectuer un calcul et non simplement afficher du texte.
2. Les références de cellules : Plutôt que de taper "$-5$", on tape le nom de la cellule qui contient la valeur. Pour la cellule B3, on veut calculer la conversion de la valeur située en A3.
3. Les opérateurs : On utilise l'astérisque (*) pour la multiplication et le signe (+) pour l'addition.
La formule exacte est donc : =A3*1,8+32.
Attention : L'erreur classique consiste à écrire la formule avec les chiffres du tableau (ex: =-5*1,8+32). Cette réponse est fausse car elle ne permettrait pas de "recopier la formule vers le bas" pour calculer les autres lignes automatiquement.
Approfondissement : Le lien avec les Fonctions Affines
Bien que non explicitement demandé dans cet exercice, il est intéressant de noter que la relation de conversion est une fonction affine de la forme $f(x) = ax + b$.
Ici, $a = 1,8$ et $b = 32$. Le coefficient $1,8$ représente la pente de la droite (le taux d'accroissement), et $32$ est l'ordonnée à l'origine. Cela signifie que $0$ $^\circ$C correspond à $32$ $^\circ$F (point de congélation de l'eau).
En 3ème, comprendre que le tableur est un outil de représentation de ces fonctions est un atout majeur pour les épreuves de fin d'année.
Les pièges à éviter lors de l'examen
1. La confusion de lignes : Soyez extrêmement vigilants lors de la lecture des lignes. Utilisez une règle si nécessaire pour ne pas glisser d'une ligne à l'autre.
2. L'oubli du signe égal : Sans le "=", la formule du tableur est considérée comme invalide.
3. La notation de la multiplication : N'utilisez jamais la lettre "x" pour représenter la multiplication dans une formule tableur, utilisez toujours l'étoile "*".
4. L'unité : Vérifiez toujours si l'unité est demandée dans la phrase de réponse (ici, précisez bien $^\circ$C ou $^\circ$F).
Conseils de révision pour réussir le Brevet
L'utilisation du tableur est présente dans presque tous les sujets de mathématiques du Brevet depuis quelques années. Pour vous entraîner, apprenez à traduire n'importe quel programme de calcul en formule. Par exemple, si on vous dit "Choisir un nombre, prendre son carré et soustraire 10", la formule associée en cellule B2 (si le nombre est en A2) sera =A2^2-10 ou =A2*A2-10. Maîtriser ces automatismes vous garantit des points précieux sur des exercices souvent perçus comme difficiles alors qu'ils sont très répétitifs dans leur structure.