Introduction aux notions clés : Tableur et Arithmétique
Cet exercice issu du sujet du Brevet 2017 (Nouvelle-Calédonie) combine deux piliers du programme de troisième : l'utilisation d'un tableur pour la gestion de données et l'arithmétique appliquée à l'organisation de l'espace. À travers l'univers ludique du jeu de cartes Magic The Gathering, l'élève est amené à modéliser des calculs commerciaux et à résoudre un problème de pavage géométrique. Maîtriser le tableur est essentiel pour l'épreuve de mathématiques, car il représente souvent des points accessibles si l'on connaît la syntaxe des formules.
Analyse méthodique : Question 1 - La syntaxe du Tableur
La première question porte sur la saisie d'une formule de calcul dans une cellule. Dans un logiciel de tableur (comme Excel ou LibreOffice Calc), toute formule doit impérativement commencer par le signe égal (=). L'objectif ici est de calculer le prix total pour l'article de la ligne 2 en multipliant la quantité par le prix unitaire. Les données se situent dans les cellules B2 (Quantité) et C2 (Prix unitaire). La formule correcte à saisir en D2 est donc =B2*C2. Le verbe 'étirer' mentionné dans l'énoncé fait référence à la poignée de recopie, qui permet d'appliquer la formule aux lignes suivantes (D3 et D4) par adressage relatif : les références des cellules s'adapteront automatiquement (B3*C3, etc.).
Analyse méthodique : Question 2 - Calculs et pourcentages
Pour compléter la colonne D, nous devons effectuer les multiplications correspondantes :
- En D2 : $2 \times 322 = 644$ F.
- En D3 : $3 \times 112 = 336$ F.
- En D4 : $4 \times 480 = 1920$ F.
On vérifie la cohérence avec le montant de la commande en ligne 5 : $644 + 336 + 1920 = 2900$ F. C'est un excellent moyen d'autocorrection pour l'élève. Ensuite, la ligne 6 introduit une notion de pourcentage d'augmentation pour les frais de transport (10 %). Calculer 10 % d'une valeur revient à la diviser par 10. Ici, $2900 \times 0,10 = 290$ F. Le montant total en D7 est donc la somme du montant de la commande et des frais : $2900 + 290 = 3190$ F. Une erreur classique serait d'oublier d'ajouter ces frais au total initial.
Analyse méthodique : Question 3 - Optimisation et pavage
La dernière partie de l'exercice demande de trouver le nombre maximum de piles de cartes au fond d'une boîte. C'est un problème de division euclidienne appliqué à des dimensions physiques. Les cartes mesurent $6,2$ cm par $8,7$ cm, et le fond de la boîte mesure $24,5$ cm par $37,5$ cm. Il existe deux configurations possibles pour disposer les cartes :
Configuration A : Cartes dans le sens de la longueur
On divise la largeur de la boîte par la largeur de la carte : $24,5 \div 6,2 \approx 3,95$. On peut donc placer 3 piles dans ce sens. On divise ensuite la longueur de la boîte par la longueur de la carte : $37,5 \div 8,7 \approx 4,31$. On peut placer 4 piles dans ce sens. Total : $3 \times 4 = 12$ piles.
Configuration B : Cartes après rotation de 90 degrés
On divise la largeur de la boîte par la longueur de la carte : $24,5 \div 8,7 \approx 2,81$ (soit 2 piles). On divise la longueur de la boîte par la largeur de la carte : $37,5 \div 6,2 \approx 6,04$ (soit 6 piles). Total : $2 \times 6 = 12$ piles.
Dans les deux cas, le nombre maximum de piles est de 12. La justification doit impérativement montrer les divisions et expliquer que l'on ne garde que la partie entière car on ne peut pas placer une fraction de pile.
Les pièges à éviter pour l'examen
1. La syntaxe tableur : L'absence du signe '=' est l'erreur la plus fréquente. Elle entraîne la perte totale des points sur la question. 2. L'arrondi : Dans les problèmes de stockage, on arrondit toujours à l'unité inférieure (tronquage), car un espace de 0,95 carte ne permet pas de poser une carte supplémentaire. 3. Les unités : Vérifiez toujours que toutes les dimensions sont dans la même unité (ici tout est en cm, donc pas de conversion nécessaire, mais restez vigilant).
Conseil de rédaction pour l'épreuve
Pour obtenir la note maximale, structurez votre réponse en séparant les étapes. Pour le tableur, écrivez explicitement la formule. Pour les calculs de prix, détaillez l'addition finale. Pour la boîte, présentez clairement vos divisions euclidiennes. Un examinateur appréciera une phrase de conclusion telle que : 'En comparant les deux sens de pose, on constate que la boîte peut contenir au maximum 12 piles de cartes.'