Introduction : Les Statistiques et le Tableur au Brevet

Cet exercice issu du sujet de Mathématiques du Brevet 2017 (Série Générale - Polynésie) est un cas d'école parfait pour réviser trois piliers du programme de troisième : le Tableur, les Statistiques descriptives et le Calcul numérique. L'énoncé s'appuie sur des données réelles des Jeux Olympiques de Rio 2016, ce qui permet d'ancrer les mathématiques dans un contexte concret et parlant pour les élèves. L'objectif ici est d'évaluer votre capacité à interpréter des données structurées dans un tableau, à utiliser des fonctions logiques et à effectuer des calculs de proportions.

Analyse de la Question 1 : Maîtriser les formules du Tableur

La première question porte sur l'utilisation du logiciel de tableur (type Excel ou LibreOffice Calc). On vous demande d'identifier la formule correcte pour calculer le total des médailles en cellule F2. Trois propositions sont faites :
1. Formule A ($=46+37+38$) : Bien que le résultat soit mathématiquement juste pour la première ligne, cette formule n'est pas dynamique. Si on l'étire vers le bas, elle affichera toujours 121 pour tous les pays, car elle contient des constantes numériques et non des références de cellules.
2. Formule B ($=SOMME(C2 : E2)$) : C'est la réponse attendue. Elle utilise la fonction native du tableur pour sommer une plage de cellules. En l'étirant, les références s'adaptent (C3:E3, C4:E4, etc.).
3. Formule C ($C2+D2+E2$) : Cette proposition est un piège classique. Dans un tableur, toute formule doit impérativement commencer par le signe "=" pour être interprétée comme un calcul. Sans ce signe, le logiciel affichera simplement le texte tel quel.

Analyse de la Question 2 : Étendue et Moyenne Statistique

Nous abordons ici la série statistique des médailles d'or : {46, 27, 26, 19, 17, 12, 10, 9, 8, 8}.
a) L'étendue : L'étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la série. Ici, le maximum est 46 (États-Unis) et le minimum est 8 (Australie/Italie). Le calcul est simple : $46 - 8 = 38$. L'étendue de cette série est donc de 38 médailles.
b) La moyenne : Pour calculer la moyenne arithmétique, on additionne toutes les valeurs de la série et on divise par l'effectif total (ici 10 pays).
$\text{Moyenne} = \frac{46 + 27 + 26 + 19 + 17 + 12 + 10 + 9 + 8 + 8}{10} = \frac{182}{10} = 18,2$.
En moyenne, ces dix pays ont remporté 18,2 médailles d'or chacun. Notez qu'une moyenne n'est pas forcément un nombre entier.

Analyse de la Question 3 : Calcul de Pourcentage

On s'intéresse à la part de l'or dans le total des médailles françaises. La France possède 10 médailles d'or sur un total de 42 médailles. Le calcul de la proportion est :
$P = \frac{\text{Valeur Partielle}}{\text{Valeur Totale}} \times 100 = \frac{10}{42} \times 100 \approx 23,809...$
L'énoncé demande un arrondi au dixième de pour cent. On regarde le chiffre des centièmes (0), donc on conserve le chiffre des dixièmes tel quel. Le résultat est 23,8 %. Ce type de calcul est crucial pour comparer des performances de manière relative.

Analyse de la Question 4 : Logique de Classement

Ici, on teste votre sens de l'observation et votre capacité de déduction. On remarque que l'Italie (9ème) et l'Australie (10ème) ont le même nombre de médailles d'or (8). Pourquoi l'Italie est-elle devant ?
En regardant les médailles d'argent : l'Italie en a 12, tandis que l'Australie en a 11.
Règle : En cas d'égalité sur le nombre de médailles d'or, le pays ayant le plus grand nombre de médailles d'argent est classé devant. Si l'égalité persiste, on regarde probablement les médailles de bronze.

Analyse de la Question 5 : Système de Points Pondérés

Cette question introduit un calcul de score pondéré.
Pour la France : $10 \times 3 \text{ (Or)} + 18 \times 2 \text{ (Argent)} + 14 \times 1 \text{ (Bronze)} = 30 + 36 + 14 = 80 \text{ points}$.
Pour le Japon : $12 \times 3 \text{ (Or)} + 8 \times 2 \text{ (Argent)} + 21 \times 1 \text{ (Bronze)} = 36 + 16 + 21 = 73 \text{ points}$.
Comparaison : $80 > 73$. Avec ce nouveau barème, la France dépasserait effectivement le Japon. Ce changement de classement montre l'influence du choix des indicateurs en statistiques.

Les Pièges à éviter et Conseils de Rédaction

Sur votre copie de Brevet, soyez rigoureux :
1. Unités : N'oubliez jamais le symbole % pour les pourcentages.
2. Justifications : Pour la moyenne, écrivez toujours la somme détaillée avant de donner le résultat. Cela permet au correcteur de vous accorder des points même en cas d'erreur de calcul à la calculatrice.
3. Tableur : Ne confondez pas "formule" (le contenu de la cellule) et "valeur" (le résultat affiché).
4. Lecture : Faites attention aux lignes et colonnes du tableau. Une erreur de lecture sur une valeur (ex: prendre la colonne Argent au lieu d'Or) fausse tout l'exercice.