Introduction à l'algorithmique au Brevet

L'exercice 4 du sujet de Brevet 2017 de Wallis-et-Futuna porte sur le thème de l'Algorithmique et de la programmation. Cette notion, devenue centrale dans le programme de mathématiques de 3ème, évalue la capacité de l'élève à comprendre, compléter et analyser un script réalisé avec un logiciel de programmation par blocs, tel que Scratch. Ici, l'objectif est double : compléter la définition d'un bloc personnalisé pour tracer un losange, puis organiser une boucle pour générer une figure complexe par rotation.

Analyse Méthodique de la Question 1 : Le Bloc Losange

Dans la première partie, on nous demande de compléter le bloc de commande nommé Losange. Pour réussir cette étape, il faut observer attentivement les propriétés géométriques du motif fourni. Un losange est un quadrilatère ayant quatre côtés de même longueur. L'illustration nous indique une longueur de 60 unités. Par conséquent, chaque instruction avancer de ... doit être complétée par la valeur 60.

Le point le plus délicat concerne les angles de rotation. Dans Scratch, le lutin (ou le stylo) effectue des rotations extérieures. Si l'angle intérieur du losange est de 30°, le lutin doit tourner de l'angle supplémentaire pour changer de direction, soit $180 - 30 = 150$ degrés. À l'inverse, si l'angle intérieur est de 150°, il doit tourner de $180 - 150 = 30$ degrés. En observant le script déjà entamé :
1. On avance de 60.
2. On tourne de 30°.
3. On avance de 60.
4. On tourne de 150°.
Pour fermer la figure, le script doit répéter cette logique :
5. On avance de 60.
6. On tourne de 30°.
7. On avance de 60.
8. On tourne de 150°.

Analyse de la Question 2 : La répétition et la figure globale

La seconde question demande de construire une rosace composée de 12 losanges identiques. Le script principal utilise une boucle répéter 12 fois. Pour que la figure soit régulière et revienne à son point de départ après un tour complet, la somme totale des rotations doit être de 360°. Puisqu'il y a 12 motifs, le calcul est simple : $360 / 12 = 30$ degrés.

Dans la boucle, l'ordre des instructions est crucial pour obtenir le dessin souhaité. On doit d'abord appeler le bloc de dessin, puis appliquer la rotation pour préparer le losange suivant. Les deux instructions à insérer sont donc :
1. Losange (étiquette 302)
2. tourner de 30 degrés (étiquette 300).
L'utilisation de l'instruction s'orienter à 90 au début du script garantit que la rosace commence horizontalement vers la droite.

Les Pièges à Éviter

L'erreur classique lors des exercices d'algorithmique au Brevet est de confondre l'angle intérieur d'une figure géométrique avec l'angle de rotation du logiciel. Rappelez-vous toujours que le stylo 'regarde' devant lui ; pour tracer un angle de 30°, il doit pivoter de 150°. Une autre erreur fréquente consiste à inverser l'ordre dans la boucle : si vous tournez avant de tracer, la figure sera décalée par rapport au point de départ initial (0,0).

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour obtenir le maximum de points, ne vous contentez pas d'écrire les numéros des étiquettes. Précisez clairement : 'L'instruction 302 (bloc Losange) définit le tracé, et l'instruction 300 (rotation de 30°) permet de répartir les 12 motifs sur les 360° du cercle'. Une justification basée sur le calcul $360 / 12 = 30$ montre au correcteur que vous avez compris la logique mathématique derrière le code.