Introduction aux statistiques et à la gestion des durées au Brevet

Cet exercice, issu de la session 2015 en Amérique du Nord, est un classique incontournable du Brevet des collèges. Il mobilise deux compétences majeures du programme de mathématiques de 3ème : le traitement de séries statistiques et la manipulation des grandeurs composées (durées et vitesses). À travers le contexte concret du Tour de France 2014, les élèves sont amenés à interpréter des données réelles, un savoir-faire essentiel pour l'épreuve finale. Les notions abordées ici incluent l'étendue, la médiane, et le calcul de vitesse moyenne, tout en exigeant une rigueur particulière sur les conversions d'unités de temps.

Analyse Méthodique de l'Exercice

L'exercice est structuré en trois étapes clés qui testent la capacité de l'élève à extraire des informations d'un tableau et à effectuer des calculs complexes sur les temps.

Question 1 : Soustraction de durées et conversion

La première question demande de calculer la différence entre le temps de Leopold Konig (81 h 00 min) et celui de Vincenzo Nibali (80 h 45 min). Le raisonnement doit être structuré : on ne peut pas soustraire directement des minutes si la valeur à soustraire est supérieure. Ici, on peut raisonner par complément : de 80 h 45 min pour aller à 81 h 00 min, il manque exactement 15 minutes. Une autre méthode consiste à convertir 81 h en 80 h 60 min, facilitant ainsi la soustraction : 80 h 60 min - 80 h 45 min = 15 min. La maîtrise de ces calculs sexagésimaux est primordiale.

Question 2a : L'étendue d'une série statistique

La question demande d'interpréter le résultat précédent. En statistiques, la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d'une série s'appelle l'étendue. Ici, bien que la série ne comporte que les 9 premiers coureurs, l'écart calculé représente l'étendue de cette sous-série. C'est un indicateur de dispersion : il montre que seulement 15 minutes séparent le premier du neuvième après plus de 3000 km de course, soulignant la densité de la performance.

Question 2b : Déterminer la médiane

La médiane est la valeur qui partage la série en deux groupes d'effectifs égaux. Pour la trouver :
1. On vérifie que la série est ordonnée (c'est le cas ici, selon le classement).
2. On compte l'effectif total (N = 9).
3. Comme l'effectif est impair, la médiane est la $(\frac{9+1}{2})$-ème valeur, soit la 5ème valeur de la série. En regardant le tableau, la 5ème position correspond à Romain Bardet avec un temps de 80 h 55 min. La médiane est donc 80 h 55 min.

Question 2c : Calcul de la vitesse moyenne

C'est la partie la plus technique. On utilise la formule $v = \frac{d}{t}$.
La distance $d$ est de $3260,5$ km. Le temps $t$ de Thibaut Pinot est 80 h 52 min.
Attention : On ne peut pas diviser par 80,52 ! Il faut convertir 52 minutes en heures décimales : $52 \div 60 \approx 0,866...$ heures. Le temps total est donc environ $80,8667$ h.
Le calcul devient : $v = \frac{3260,5}{80,8667} \approx 40,32$ km/h. L'énoncé demande un arrondi à l'unité, soit 40 km/h.

Les Pièges à Éviter

Le piège principal réside dans la confusion entre les minutes et les centièmes d'heure. Écrire que 80 h 52 min est égal à 80,52 h est l'erreur la plus fréquente qui conduit irrémédiablement à un résultat faux. Rappelez-vous toujours que pour passer des minutes aux heures décimales, il faut diviser par 60. Un autre piège concerne l'interprétation de la médiane : ce n'est pas la moyenne des temps, mais bien la valeur centrale.

Conseils de Rédaction pour l'Épreuve

Pour maximiser vos points :
1. Citez explicitement les formules utilisées (ex: $v = d/t$).
2. Détaillez l'étape de conversion du temps en heures décimales, c'est ce que le correcteur attend.
3. Pour la médiane, justifiez en mentionnant l'effectif total (N=9) et la position de la valeur centrale. Une réponse sans explication sur le choix de la 5ème valeur pourrait être pénalisée.