Introduction aux Grandeurs et Mesures au Brevet

L'exercice 7 du sujet Brevet Polynésie 2015 est un cas d'école concernant la prise d'initiatives. Ce type de problème, souvent présenté sous forme de documents (ici trois documents distincts), demande à l'élève non seulement de mobiliser des formules de géométrie classique comme le calcul d'un volume ou d'une aire latérale, mais aussi d'organiser une démarche logique complexe. On y aborde les notions de proportionnalité, de gestion des unités et de modélisation d'une situation concrète : la rénovation d'une piscine. C'est un exercice transversal qui prépare parfaitement aux exigences de l'épreuve de mathématiques de 3ème.

Analyse Méthodique du Document 1 : Géométrie du Pavé Droit

Le premier document nous présente la structure de la piscine. Il s'agit d'un pavé droit (ou parallélépipède rectangle). Pour répondre à la première question sur la vidange, l'élève doit d'abord déterminer la capacité totale du bassin. La formule du volume d'un pavé droit est : $V = Longueur \times largeur \times profondeur$. En injectant les données : $10\text{ m} \times 4\text{ m} \times 1,2\text{ m}$, nous obtenons un volume de $48\text{ m}^3$. La difficulté réside ici dans l'extraction correcte des données parmi les schémas.

Analyse de la Question 1 : Débit et Durée (Proportionnalité)

Une fois le volume de $48\text{ m}^3$ établi, il faut utiliser le Document 2 qui mentionne un débit de $14\text{ m}^3/h$. La question est binaire : la piscine sera-t-elle vide en moins de 4 heures ? Pour résoudre cela, deux méthodes sont possibles : calculer le temps exact ou calculer le volume évacué en 4 heures. Par le calcul du temps : $T = \frac{Volume}{Débit} = \frac{48}{14} \approx 3,43\text{ heures}$. Comme $3,43 < 4$, la réponse est affirmative. Un conseil pédagogique essentiel ici est de savoir convertir ces $0,43\text{ heures}$ en minutes (soit environ $26\text{ minutes}$) pour donner une réponse précise, bien que la simple comparaison suffise ici.

Analyse de la Question 2 : Aires Latérales et Coût de Rénovation

La seconde partie est plus dense et sollicite les aires et périmètres. Il s'agit de peindre la surface intérieure. Une erreur classique serait de calculer l'aire totale d'un pavé droit. Or, une piscine n'a pas de "toit" ! Il faut donc calculer l'aire du fond et l'aire des quatre parois latérales.
1. Aire du fond : $10 \times 4 = 40\text{ m}^2$.
2. Aire des deux grandes parois : $2 \times (10 \times 1,2) = 24\text{ m}^2$.
3. Aire des deux petites parois : $2 \times (4 \times 1,2) = 9,6\text{ m}^2$.
L'aire totale à peindre est donc $40 + 24 + 9,6 = 73,6\text{ m}^2$.
Attention, le Document 3 précise qu'il faut 2 couches ! La surface totale de peinture est donc $73,6 \times 2 = 147,2\text{ m}^2$.

Optimisation de l'Achat : La Logique des Seaux

Le rendement de la peinture est de $6\text{ m}^2$ par litre. Il faut donc $147,2 / 6 \approx 24,53$ litres de résine. Chaque seau contient 3 litres, ce qui nous amène à $24,53 / 3 \approx 8,18$ seaux. Dans la vie réelle, et donc au Brevet, on ne peut pas acheter une fraction de seau. L'élève doit démontrer sa capacité de discernement en arrondissant à l'entier supérieur : 9 seaux sont nécessaires. Le coût final est de $9 \times 69,99 = 629,91$ €. L'oubli de la deuxième couche ou l'erreur d'arrondi sur le nombre de seaux sont les pièges principaux qui coûtent des points.

Les Pièges à Éviter

Le piège majeur dans cet exercice est l'oubli de la réalité physique de l'objet. Pour les aires, n'ajoutez pas la surface supérieure (la surface de l'eau). Pour la peinture, vérifiez toujours si une deuxième couche est mentionnée (c'est presque systématique dans les sujets de type Brevet). Enfin, veillez à la cohérence des unités : toutes les dimensions sont ici en mètres, ce qui simplifie le calcul des $m^2$ et $m^3$, mais restez vigilant si des centimètres apparaissent dans d'autres variantes.

Conseils de Rédaction pour l'Examen

Pour obtenir le maximum de points sur cet exercice de type "Tâche complexe", structurez votre copie avec des titres : "Calcul du volume", "Calcul de la durée de vidange", "Calcul de la surface à peindre". Explicitez chaque formule utilisée. Même si votre résultat final est faux à cause d'une erreur de calcul, une démarche cohérente et des formules correctes vous rapporteront la majorité des points. N'oubliez pas la phrase de conclusion pour répondre précisément à la question posée : "Le coût total de la rénovation s'élève à 629,91 €".