Introduction aux notions de l'exercice

Cet exercice, issu du sujet du Brevet des Collèges 2014 pour la zone Nouvelle-Calédonie, porte sur deux compétences fondamentales du programme de mathématiques de 3ème : la recherche d'informations dans un document technique et la maîtrise des grandeurs et mesures, plus précisément la vitesse. L'objectif est de transformer des données concrètes (le passage d'un navire devant un point fixe) en un modèle mathématique permettant de calculer une vitesse moyenne et d'effectuer des conversions d'unités peu communes comme le nœud.

Analyse Méthodique de l'énoncé

L'exercice commence par une mise en situation concrète : l'observation d'un bateau de croisière. Pour réussir, l'élève doit d'abord faire le tri entre les informations utiles et les informations parasites (le bruit). Le tableau des caractéristiques techniques contient des données sur la largeur, le tirant d'eau (calaison), l'année de mise en service et le nombre de passagers. Ces données sont ici inutiles pour le calcul de la vitesse. Seule la longueur du navire, soit 246 m, est pertinente.

Question 1 : Calcul de la distance parcourue

La première question demande : "Quelle distance a parcouru le navire en 40 secondes ?". C'est ici que la compréhension de la scène est cruciale. Mathilde déclenche le chronomètre quand l'avant du navire passe devant le cocotier et l'arrête quand l'arrière du navire passe au niveau de ce même arbre. Cela signifie que pour parcourir cette distance visuelle, le bateau s'est déplacé de sa propre longueur. Par conséquent, la distance parcourue est exactement la longueur du bateau citée dans le tableau : \( d = 246 \) mètres. L'erreur classique consisterait à chercher une formule complexe alors qu'il s'agit d'une simple interprétation géométrique du mouvement.

Question 2 : Déterminer qui est la plus proche de la vérité

Cette question nécessite un raisonnement en deux étapes : le calcul de la vitesse en mètres par seconde, puis sa conversion en nœuds.

Étape A : Calcul de la vitesse en m/s

On utilise la formule fondamentale : \( V = \frac{d}{t} \). Avec \( d = 246 \) m et \( t = 40 \) s, on obtient : \( V = \frac{246}{40} = 6,15 \) m/s. Cette valeur représente la vitesse réelle du bateau dans le système métrique international.

Étape B : Conversion en nœuds

L'énoncé fournit une aide précieuse : 1 nœud correspond à parcourir 0,5 mètre en 1 seconde. Il s'agit d'une situation de proportionnalité. Pour passer de la vitesse en m/s à la vitesse en nœuds, il faut diviser par 0,5 (ou multiplier par 2). Ainsi, \( 6,15 / 0,5 = 12,3 \) nœuds.

Étape C : Conclusion et Comparaison

Maintenant, comparons ce résultat aux estimations :
- Estimation de Mathilde : 20 nœuds (Écart : \( 20 - 12,3 = 7,7 \) nœuds).
- Estimation d'Eva : 10 nœuds (Écart : \( 12,3 - 10 = 2,3 \) nœuds).
C'est donc Eva qui est la plus proche de la vérité. La justification doit impérativement faire apparaître les calculs de comparaison des écarts pour obtenir l'intégralité des points.

Les Pièges à éviter

1. **Le tri des informations** : Ne vous laissez pas impressionner par le tableau technique. En physique-mathématiques, la largeur ou le nombre de membres d'équipage n'influent pas sur le calcul d'une vitesse cinématique.
2. **La conversion inverse** : Attention à ne pas multiplier par 0,5 au lieu de diviser. Si 1 nœud = 0,5 m/s, alors 2 nœuds = 1 m/s. La valeur en nœuds est donc toujours le double de la valeur en m/s dans cet exercice.
3. **L'oubli des unités** : Dans toutes les étapes de votre rédaction, précisez bien les unités (m, s, m/s, nœuds) pour ne pas perdre le fil de votre raisonnement.

Conseil de Rédaction pour le Brevet

Pour maximiser votre score, structurez votre réponse : commencez par citer la donnée extraite du tableau ("D'après le tableau, la longueur du bateau est de 246 m"), énoncez la formule utilisée, puis effectuez le calcul clairement. Rappelez-vous que même si votre résultat final est faux, une démarche cohérente et une tentative de conversion vous rapporteront des points grâce à la mention stipulant que toute trace de recherche sera prise en compte.