Introduction aux outils numériques et au Brevet de Mathématiques
L'épreuve du Brevet des Collèges (DNB) évalue non seulement les capacités de calcul mental et écrit, mais aussi la maîtrise des outils numériques fondamentaux. Parmi ces outils, le tableur occupe une place prépondérante. Cet exercice, issu de la session Amérique du Nord 2014, illustre parfaitement comment les notions de nombres relatifs et de gestion de données informatisées s'articulent dans un contexte réel : la navigation sur le Canal du Midi.
Le dénivelé d'un parcours, concept géographique et mathématique, nécessite ici une compréhension fine des nombres positifs (ascensions) et négatifs (descentes). Pour un élève de 3ème, savoir traduire une opération mathématique en une formule de tableur est une compétence indispensable pour obtenir les points lors de l'examen.
Analyse Méthodique de l'Exercice : Maîtriser le Tableur
La première question nous interroge sur la syntaxe spécifique d'un logiciel de feuilles de calcul (type Excel ou LibreOffice Calc). Pour obtenir le dénivelé total dans la cellule M5, il faut sommer l'intégralité des variations de hauteur enregistrées entre l'écluse de Renneville et l'écluse de Gay.
1. La formule magique : En informatique, toute formule doit impérativement commencer par le signe égal =. Sans lui, le logiciel considère la saisie comme du simple texte. Pour additionner les valeurs situées de la colonne B à la colonne L sur la ligne 3, on utilise la fonction SOMME. La syntaxe correcte est donc : =SOMME(B3:L3).
Il est crucial de noter l'utilisation des deux-points : qui signifient "de... à...". Si vous utilisiez un point-virgule ;, vous ne sommeriez que deux cellules isolées, ce qui serait une erreur fatale ici.
Calcul et Manipulation des Nombres Relatifs
La deuxième question demande la valeur numérique du dénivelé. C'est ici que votre rigueur en calcul sur les nombres relatifs intervient. Le calcul à effectuer est la somme algébrique des valeurs de la ligne 3 :
\( 2,44 + 4,85 + 3,08 + 2,62 + (-2,58) + (-5,58) + (-6,78) + (-2,24) + (-2,63) + (-9,42) + (-5,23) \)
Pour simplifier la démarche, il est conseillé de regrouper les termes positifs d'un côté et les termes négatifs de l'autre :
- Somme des montées : \( 2,44 + 4,85 + 3,08 + 2,62 = 12,99 \) mètres.
- Somme des descentes : \( -2,58 - 5,58 - 6,78 - 2,24 - 2,63 - 9,42 - 5,23 = -34,46 \) mètres.
Le dénivelé total est donc : \( 12,99 - 34,46 = -21,47 \). La valeur du dénivelé est de -21,47 mètres.
Interprétation du Résultat : Sens Physique du Signe
La question 3 demande de qualifier le parcours. En mathématiques, le signe d'un résultat dans un problème de grandeurs orientées donne la direction du mouvement. Puisque le résultat final \( -21,47 \) est strictement inférieur à zéro (négatif), cela signifie que la perte d'altitude est supérieure au gain d'altitude. Par conséquent, le parcours est globalement descendant. L'élève doit ici montrer qu'il a compris la convention énoncée dans l'énoncé : "les hauteurs franchies de manière descendante sont notées négativement".
Les Pièges à Éviter le Jour J
L'erreur la plus fréquente dans cet exercice de type Brevet est l'oubli du signe = dans la formule du tableur. Sans ce signe, la réponse est systématiquement considérée comme fausse par les correcteurs. Un autre piège réside dans la saisie des nombres négatifs sur la calculatrice : assurez-vous de bien distinguer le signe "moins" de l'opération de soustraction du signe "moins" de polarité du nombre.
Enfin, soyez vigilants sur la lecture du tableau. Les lignes et colonnes sont nommées (A, B, C... et 1, 2, 3...). Une erreur de ligne (écrire B1 au lieu de B3) invaliderait votre formule même si la logique est bonne.
Conseils de Rédaction pour Maximiser vos Points
Pour la question 1, écrivez clairement : "La formule à saisir est =SOMME(B3:L3)". N'ajoutez pas de fioritures autour de la formule pour que le correcteur la repère immédiatement. Pour la question 2, détaillez au moins une étape de votre addition pour prouver que vous n'avez pas simplement recopié un résultat. Enfin, pour la question 3, rédigez une phrase de conclusion complète : "Le dénivelé étant négatif (-21,47 m), on en déduit que le parcours est globalement descendant." Cela montre votre capacité à lier le résultat mathématique à la réalité physique du problème.