Introduction aux Statistiques au Brevet

Le sujet du Brevet de mathématiques de Nouvelle-Calédonie 2014 propose un exercice complet sur les statistiques, un thème incontournable du programme de 3ème. Cet exercice (Ex 5) demande aux élèves de manipuler des séries de données réelles : les notes de deux classes de 3ème à un DNB blanc. L'objectif pédagogique est double : maîtriser les outils de calcul de tendance centrale (moyenne et médiane) et savoir interpréter des représentations graphiques (diagrammes circulaires). Dans cet article, nous allons décomposer chaque étape du raisonnement pour vous garantir une compréhension parfaite et une rédaction impeccable le jour de l'examen.

Analyse de la Question 1 : Le calcul de la moyenne

La première étape consiste à calculer la moyenne arithmétique de chaque classe. Pour rappel, la moyenne est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l'effectif total. Pour la classe de 3ème A, nous avons 18 notes : $8 ; 7 ; 12 ; 15 ; 15 ; 12 ; 18 ; 18 ; 11 ; 7 ; 8 ; 11 ; 7 ; 13 ; 10 ; 10 ; 6$ et $11$. La somme est égale à 200. En divisant par 18, on obtient environ 11,1. Pour la classe de 3ème B, l'effectif est de 17 notes. La somme des notes $7 ; 8 ; 7 ; 9 ; 8 ; 13 ; 8 ; 13 ; 13 ; 8 ; 19 ; 13 ; 7 ; 16 ; 18 ; 12$ et $9$ est également de 189. En divisant par 17, on obtient environ 11,1. Le constat est frappant : les deux classes ont quasiment la même moyenne au dixième près. Cela montre que la moyenne seule ne suffit pas toujours à différencier deux groupes.

Analyse de la Question 2 : La médiane, l'outil de partage

Le calcul de la médiane est souvent la bête noire des élèves car il nécessite une rigueur méthodologique. Pour la trouver, il est impératif de ranger les données par ordre croissant. Pour la 3ème A (18 valeurs), la médiane se situe entre la 9ème et la 10ème valeur. En triant, on obtient : $6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 10 ; 10 ; 11 ; 11 ; 11 ; 12 ; 12 ; 13 ; 15 ; 15 ; 18 ; 18$. Les 9ème et 10ème valeurs sont toutes deux 11, donc la médiane est 11. Pour la 3ème B (17 valeurs, effectif impair), la médiane est exactement la 9ème valeur ($ (17+1)/2 = 9 $). En triant : $7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 12 ; 13 ; 13 ; 13 ; 13 ; 16 ; 18 ; 19$. La 9ème valeur est 9. La médiane de la classe B est donc 9.

Question 3 : Comparaison et Interprétation Pédagogique

Ici, on demande à l'élève d'analyser ses résultats. Bien que les moyennes soient identiques (11,1), la classe de 3ème A a une médiane plus élevée (11 contre 9). Cela signifie que dans la classe A, au moins la moitié des élèves a une note supérieure ou égale à 11, tandis que dans la classe B, la moitié des élèves a une note inférieure ou égale à 9. On peut donc conclure que la 3ème A a globalement mieux assimilé les leçons, car la répartition des notes est plus favorable vers le haut du tableau, malgré quelques notes très élevées en classe B qui tirent la moyenne vers le haut.

Question 4 : Association des graphiques et répartition par classes

Pour attribuer les graphiques, il faut regrouper les notes par classes d'amplitudes : [0;5[, [5;10[, [10;15[ et [15;20]. Comptons pour la 3ème A : 7 notes entre 5 et 10, 7 notes entre 10 et 15, et 4 notes entre 15 et 20. Pour la 3ème B : 9 notes entre 5 et 10, 5 notes entre 10 et 15, et 3 notes entre 15 et 20. En observant les graphiques (secteurs circulaires), on remarque que le Graphique 1 montre une proportion équilibrée entre [5;10[ et [10;15[, ce qui correspond à la classe A. Le Graphique 2 présente une zone [5;10[ plus large, correspondant aux 9 élèves de la classe B. Le Graphique 3 comporte une zone [0;5[ vide, ce qui est cohérent avec nos données où aucune note n'est inférieure à 5.

Les Pièges à éviter en Statistiques

L'erreur la plus fréquente au Brevet est d'oublier de ranger les valeurs pour calculer la médiane. Sans tri croissant, le résultat est systématiquement faux. Un autre piège réside dans l'effectif total : vérifiez toujours que vous n'avez pas oublié une valeur en recomptant le nombre de notes après les avoir triées. Enfin, pour les arrondis, l'énoncé demandait le dixième : n'écrivez pas 11,11 ou 11 si l'on vous demande 11,1.

Conseils de Rédaction pour le DNB

Pour obtenir tous les points, présentez clairement vos calculs. Pour la moyenne, écrivez la formule : $\frac{\text{somme des notes}}{\text{effectif total}}$. Pour la médiane, écrivez explicitement la liste triée. Pour l'interprétation, utilisez des phrases de comparaison précises comme "La médiane de la classe A est supérieure à celle de la classe B". Cela montre au correcteur que vous comprenez la signification profonde des indicateurs statistiques.