Introduction aux Statistiques au Brevet
L'exercice 3 du sujet Brevet Métropole 2013 est un pilier pour tout élève de 3ème souhaitant valider ses compétences en statistiques. Dans le cadre du programme de mathématiques, l'étude des séries statistiques à travers des situations réelles, comme les salaires en entreprise, permet d'aborder des concepts fondamentaux : la moyenne, la médiane, l'étendue et les probabilités. Cet exercice est particulièrement intéressant car il demande non seulement d'effectuer des calculs, mais aussi de comparer des données et d'interpréter des indicateurs de position et de dispersion.
Analyse Méthodique de l'Exercice
L'énoncé nous présente deux séries de données : une série brute pour les femmes et une série résumée pour les hommes. Cette structure est classique au Brevet car elle teste votre capacité à traiter l'information sous différentes formes.
1. Comparaison des salaires moyens
Pour répondre à la première question, il est impératif de calculer d'abord la moyenne des salaires des femmes. La formule de la moyenne arithmétique est la somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif total. Pour les femmes, nous avons $\np{1200} + \np{1230} + \np{1250} + \np{1310} + \np{1376} + \np{1400} + \np{1440} + \np{1500} + \np{1700} + \np{2100}$. La somme totale est de $\np{14506}$ €. Comme il y a 10 femmes, on divise par 10 pour obtenir une moyenne de $\np{1450,60}$ €.
En comparant ce résultat à la moyenne des hommes fournie dans l'énoncé ($\np{1769}$ €), le constat est sans appel : le salaire moyen des hommes est nettement supérieur à celui des femmes dans cette entreprise. Conseil pédagogique : Toujours formuler une phrase de conclusion claire après avoir cité les deux valeurs comparées.
2. Calcul de Probabilité
La question de probabilité ici est une application directe du calcul $P = \frac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre total d'issues}}$. L'effectif des femmes est de 10, et celui des hommes est de 20. L'effectif total de l'entreprise est donc de $10 + 20 = 30$ personnes. La probabilité de tirer au sort une femme est donc de $\frac{10}{30}$, ce qui se simplifie en $\frac{1}{3}$. En probabilité, gardez toujours la fraction simplifiée, sauf si l'on vous demande une valeur décimale ou un pourcentage.
3. Détermination du salaire le plus élevé
Cette question demande d'utiliser la notion d'étendue. L'étendue est la différence entre la valeur la plus haute et la valeur la plus basse d'une série. L'énoncé indique que le salaire le plus bas de l'entreprise est de $\np{1000}$ €. En regardant la liste des femmes, le plus bas est $\np{1200}$ €. On en déduit que le salaire de $\np{1000}$ € appartient forcément à la série des hommes.
L'étendue des salaires des hommes étant de $\np{2400}$ €, on applique la formule : $\text{Valeur maximale} = \text{Valeur minimale} + \text{Étendue}$. Soit $\np{1000} + \np{2400} = \np{3400}$ €. Le salaire le plus élevé de l'entreprise est donc de $\np{3400}$ €, car chez les femmes, le maximum n'est que de $\np{2100}$ €.
4. Analyse de la Médiane et dénombrement
C'est ici que la compréhension profonde de la médiane intervient. Pour les femmes, une seule personne gagne plus de $\np{2000}$ € (celle à $\np{2100}$ €). Pour les hommes, la médiane est de $\np{2000}$ € et l'effectif est de 20. La médiane partage la série en deux groupes de même effectif (10 hommes en dessous ou égal à la médiane, 10 hommes au-dessus). Comme l'énoncé précise que tous les salaires des hommes sont différents, il y a exactement 10 hommes qui gagnent plus de $\np{2000}$ €. Au total, il y a $1 + 10 = 11$ personnes dans l'entreprise gagnant plus de $\np{2000}$ €.
Les Pièges à Éviter
Attention à ne pas confondre la moyenne (équilibre de la série) et la médiane (milieu de la série). Dans cet exercice, la précision sur le fait que tous les salaires des hommes sont différents est cruciale pour la question 4. Sans cette mention, on ne pourrait pas affirmer avec certitude combien d'hommes gagnent strictement plus de $\np{2000}$ €. De plus, n'oubliez jamais de vérifier les unités : ici, nous travaillons en euros (€).
Conseils de Rédaction pour le Brevet
Pour obtenir le maximum de points :
- Détaillez vos calculs de moyenne (montrez la somme).
- Justifiez vos réponses par des définitions (ex: "L'étendue est la différence entre...").
- Structurez votre réponse en utilisant les numéros de questions de l'énoncé.
- Faites des phrases de conclusion qui reprennent les termes de la question.