Analyse de l'énoncé et Stratégie QCM

Cet exercice du Brevet 2020 est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) qui balaye cinq chapitres essentiels du programme de 3ème : Statistiques, Probabilités, Arithmétique, Géométrie dans l'espace (Volumes) et Transformations (Homothétie). Le format QCM exige de choisir la bonne réponse sans justification, mais une résolution rigoureuse est nécessaire au brouillon pour garantir l'exactitude.

Détail des notions fondamentales testées

Pour réussir ce QCM, il est indispensable de maîtriser les méthodes suivantes :

• Question 1 : Calcul de la Médiane. La première étape cruciale est de ranger la série statistique dans l'ordre croissant. Une fois les 7 données ordonnées (2, 6, 10, 12, 14, 22, 25), la médiane est la valeur centrale, soit la 4ème donnée. La réponse exacte est donc 12.
• Question 2 : Probabilités. Il faut d'abord calculer l'effectif total de billes dans le sac : 50 + 45 + 45 + 60 = 200 billes. La probabilité de tirer une bille jaune est le rapport entre le nombre de billes jaunes (60) et le total (200), soit 60/200. En simplifiant cette fraction, on obtient 3/10, soit 0,3. La réponse B est correcte.
• Question 3 : Décomposition en Facteurs Premiers. On procède par divisions successives par les plus petits nombres premiers. $2020 = 2 imes 1010$. $1010 = 2 imes 505$. $505 = 5 imes 101$. Or, 101 est un nombre premier. La décomposition est donc $2 imes 2 imes 5 imes 101$. La réponse C est correcte.
• Question 4 : Formule du Volume. Il est vital de ne pas confondre les formules d'aire (pour le disque, $\pi R^2$) et les formules de volume. Le volume $V$ d'une boule de rayon $R$ est $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$. La réponse C est exacte.
• Question 5 : Homothétie et Rapport Négatif. Une homothétie de rapport $k$ multiplie les longueurs par la valeur absolue de $k$ (soit $|k|$). Si $|k| > 1$, il y a agrandissement. Ici, le rapport $k = -2$. Puisque $|-2| = 2 > 1$, la transformation est un agrandissement des longueurs. Le signe négatif implique une symétrie centrale, mais n'affecte pas l'échelle des longueurs. La réponse A est la bonne.

Cet exercice démontre l'importance d'une mémorisation précise des formules et d'une application méthodique des algorithmes pour chaque domaine abordé.