Analyse de l'énoncé : Géométrie et Programmation au Brevet

Cet exercice 5 du Brevet 2020, portant sur la modélisation d'une éolienne, est un excellent exemple de la transversalité des mathématiques. Il évalue simultanément les compétences en Géométrie plane (propriétés des triangles, calcul d'angles) et en Algorithmique-programmation (traduction d'un dessin géométrique en instructions Scratch). Maîtriser ce type d'exercice assure de précieux points au DNB.

Points clés de la résolution géométrique (Question 1.a)

Pour la question 1.a, il fallait démontrer que l'angle au sommet du triangle isocèle $DEC$ est de $10\degres$. Puisque le triangle $DEC$ est isocèle en $D$ et que $\widehat{ ext{DCE}} = 85\degres$, les angles à la base sont égaux : $\widehat{ ext{DEC}} = 85\degres$. En utilisant la propriété que la somme des angles dans un triangle est $180\degres$, on obtient : $\widehat{ ext{CDE}} = 180\degres - (85\degres + 85\degres) = 180\degres - 170\degres = 10\degres$. Cette connaissance des angles est fondamentale pour la suite.

Décoder les rotations dans Scratch (Questions 1.b et 1.c)

Lorsqu'un lutin Scratch trace une figure, l'angle de rotation demandé correspond à l'angle extérieur de la figure au sommet concerné. Pour trouver l'angle extérieur, on utilise la formule $180\degres - ext{angle intérieur}$.

• Question 1.b : Pourquoi 95? Le bloc de la ligne 6 est exécuté au sommet E. L'angle intérieur $\widehat{ ext{DEC}}$ vaut $85\degres$. L'angle de rotation (tourner à gauche) nécessaire pour passer du segment [BE] au segment [ED] est donc l'angle extérieur : $180\degres - 85\degres = 95\degres$.
• Question 1.c : Quelle valeur pour la ligne 8? Le bloc de la ligne 8 s'exécute au sommet D. L'angle intérieur $\widehat{ ext{CDE}}$ vaut $10\degres$. L'angle de rotation (tourner à gauche) nécessaire pour passer de [ED] à [DC] est l'angle extérieur : $180\degres - 10\degres = 170\degres$.

Programmer l'Éolienne complète (Question 2)

L'éolienne est composée de 3 pales identiques. Pour que ces pales soient réparties de manière équitable autour du point central et forment un tour complet ($360\degres$), la rotation entre le dessin de chaque pale doit être égale à $360\degres$ divisé par le nombre de pales. La valeur à compléter dans la boucle \og répéterg{} est donc le nombre de pales, soit 3.