Analyse de l'énoncé : Maîtriser les Grandeurs Composées au Brevet

Cet exercice de type Vrai/Faux, issu du Brevet 2016 (Centres étrangers), est fondamental car il évalue plusieurs notions clés en 3ème : les pourcentages (augmentation composée), la conversion d'unités (masse et temps), la notation scientifique, et le calcul de vitesse moyenne. Il teste la capacité de l'élève à appliquer les formules de la proportionnalité dans des contextes variés et quotidiens.

Affirmation 1 : L'impact des Pourcentages Composés

L'augmentation d'un prix de 5% par an pendant deux ans n'est pas une simple addition de pourcentages. Nous utilisons le Coefficient Multiplicateur (CM). Une augmentation de 5% correspond à $CM = 1 + 0,05 = 1,05$. Au bout de deux ans, on applique le CM de manière successive :
Nouveau prix $= 25 \times 1,05 \times 1,05 = 25 \times 1,05^2 = 25 \times 1,1025 = 27,5625$ \euro.
Le prix annoncé (27,50 \euro) est incorrect. L'affirmation est donc FAUSSE.

Affirmation 2 : Conversions et Notation Scientifique

Cette affirmation nécessite de convertir la consommation quotidienne en consommation annuelle, puis d'utiliser la notation scientifique. En considérant 365 jours par an :
Consommation annuelle en kg : $4 \text{ kg/jour} \times 365 \text{ jours} = 1460 \text{ kg}$.
Conversion en grammes : $1460 \text{ kg} \times 1000 \text{ g/kg} = 1\,460\,000 \text{ g}$.
En notation scientifique : $1,46 \times 10^6$ g. L'affirmation est donc VRAIE.

Affirmation 3 : Calcul de Vitesse Moyenne ($V = D/T$)

Pour comparer la vitesse à la limitation autorisée (50 km/h), nous devons exprimer le temps en heures.
Conversion du temps : $12 \text{ minutes} = 12 / 60$ heures $= 0,2$ h (ou $1/5$ h).
Calcul de la vitesse moyenne $V$ : $V = D / T = 12,5 \text{ km} / 0,2 \text{ h} = 62,5 \text{ km/h}$.
Puisque $62,5 \text{ km/h} > 50 \text{ km/h}$, le livreur n'a pas respecté la limitation. L'affirmation est FAUSSE.

Points clés de révision pour le Brevet

• Maîtrisez l'utilisation des Coefficients Multiplicateurs pour les évolutions successives.
• Sachez convertir les unités de temps (minutes en heures) de manière fluide.
• La formule $V = D/T$ (Distance/Temps) est essentielle pour tous les exercices de grandeurs composées.