Analyse de l'énoncé : Les maths derrière les écrans

Cet exercice, tiré du Brevet 2014 en Polynésie, est un excellent exemple d'application des mathématiques de collège à des situations concrètes et modernes. Il permet de réviser simultanément trois compétences fondamentales : le calcul de ratios (Proportionnalité), la conversion d'unités (pouces en cm) et l'utilisation du Théorème de Pythagore pour calculer la diagonale d'un rectangle. Comprendre ces concepts est essentiel, non seulement pour le DNB, mais aussi pour décrypter les spécifications techniques de nos appareils numériques quotidiens.

Points clés et méthodes de résolution

Question 1 : Déterminer le format (Ratio L/W)

La première question est purement un exercice de Proportionnalité. Il s'agit de calculer le rapport entre la longueur et la largeur de l'écran donné (80 cm et 45 cm), puis de simplifier cette fraction pour la comparer aux formats standards 4/3 et 16/9.

• Formule utilisée : Format = Longueur / Largeur.
• Méthode : Calculer 80/45 et simplifier par leur plus grand commun diviseur.

Question 2 : Vérification de la diagonale et conversion d'unités

Cette question requiert deux étapes majeures :

1. Conversion : Convertir la mesure en pouces (15 pouces) en centimètres, en utilisant la relation $1 ext{ pouce} = 2,54 ext{ cm}$.
2. Application de Pythagore : Calculer la diagonale réelle de l'écran mesuré (30,5 cm x 22,9 cm) à l'aide du Théorème de Pythagore, puisque la diagonale (D), la longueur (L) et la largeur (W) forment un triangle rectangle : $D^2 = L^2 + W^2$.

La conclusion s'obtient en comparant la diagonale théorique (convertie) et la diagonale réelle (calculée).

Question 3 : Calcul de la largeur par Proportionnalité

Bien qu'une diagonale de 7 pouces soit mentionnée, pour calculer la largeur (W) de la tablette, on utilise le format (ratio) donné : 4/3. Si le format est $rac{ ext{Longueur}}{ ext{Largeur}} = rac{4}{3}$ et que la longueur (L) est donnée (14,3 cm), on peut facilement isoler la largeur W.

• Formule utilisée : $rac{L}{W} = rac{4}{3} \implies W = L imes rac{3}{4}$.
• Attention à l'arrondi : Le résultat doit être arrondi au millimètre près, ce qui signifie un chiffre après la virgule en centimètres.