Analyse de l'énoncé et Contexte

Cet exercice du Brevet 2014 (Nouvelle Calédonie) est un excellent exemple de problème concret mobilisant la notion de vitesse et, de manière essentielle, la compétence de recherche et d'extraction d'informations à partir d'un document (tableau de caractéristiques techniques). Le problème impose de lier trois éléments : le temps chronométré, la distance parcourue (issue du tableau) et la règle de conversion spécifique du nœud. C'est un exercice classique de 3ème préparant au DNB qui valorise la rigueur dans les étapes de calcul et de conversion.

Question 1 : Quelle distance a parcouru le navire en 40 secondes ?

Cette question teste la compréhension de la situation physique. Lorsque Mathilde chronomètre le passage de l'avant à l'arrière du navire devant le cocotier, la distance parcourue par le navire pendant ces 40 secondes est égale à sa propre longueur.

• Nous devons extraire l'information pertinente du tableau fourni par Eva : Longueur : 246 m.
• Réponse : La distance parcourue par le navire en 40 secondes est de 246 mètres.

Question 2 : Détermination de la vitesse réelle et comparaison

Pour déterminer qui est la plus proche de la vérité entre Mathilde (20 nœuds) et Eva (10 nœuds), nous devons calculer la vitesse réelle du navire et l'exprimer en nœuds.

Étape A : Calcul de la vitesse en mètres par seconde (m/s)

Nous utilisons la formule de la vitesse : $V = D / T$.

• $D = 246$ mètres.
• $T = 40$ secondes.
• $V = 246 \div 40 = 6,15$ m/s.

Étape B : Conversion de la vitesse en nœuds

L'énoncé nous rappelle que naviguer à 1 nœud signifie parcourir 0,5 mètre en 1 seconde. Pour convertir la vitesse de 6,15 m/s en nœuds, nous divisons cette vitesse par 0,5.

• Vitesse en nœuds = $6,15 \div 0,5 = 12,3$ nœuds.

Étape C : Conclusion

La vitesse réelle du navire est de 12,3 nœuds. Nous comparons les écarts :

• Écart pour Mathilde : $|20 - 12,3| = 7,7$ nœuds.
• Écart pour Eva : $|10 - 12,3| = 2,3$ nœuds.

Justification : L'écart d'Eva (2,3 nœuds) est significativement plus faible que l'écart de Mathilde (7,7 nœuds). C'est donc Eva qui est la plus proche de la vérité.