Analyse de l'énoncé

Cet exercice du Brevet 2014 est un classique qui teste la capacité de l'élève à extraire des données d'un tableau d'effectifs croisé et à appliquer les notions fondamentales de probabilité et de pourcentages. La première étape cruciale est de déterminer l'effectif total de la classe.

En additionnant tous les effectifs du tableau, nous trouvons : 3 (Fille/Lunettes) + 15 (Fille/Non) + 7 (Garçon/Lunettes) + 5 (Garçon/Non) = 30. L'effectif total de la classe est donc de 30 élèves. Toutes les probabilités de la question 1 seront calculées sur ce total.

Points clés et Méthodes

• Probabilité : La probabilité d'un événement est toujours le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas possibles.
• Lecture du Tableau : Il faut bien distinguer l'intersection (ex: fille ET lunettes) et la marge (ex: total des garçons, total des porteurs de lunettes).
• Pourcentage (Retour à l'unité) : La question 2 utilise la méthode du produit en croix (ou règle de trois) pour trouver la population totale d'un ensemble à partir d'un pourcentage connu.

Corrigé Détaillé de l'Exercice

1. Calcul des probabilités

Le nombre total d'élèves est $N=30$.

1.a) Fiche d'une fille qui porte des lunettes :

Le nombre de cas favorables se trouve à l'intersection de la ligne 'Fille' et de la colonne 'Porte des lunettes', soit 3 élèves.
La probabilité $P_a$ est donc : $P_a = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} = 0,1$.

1.b) Fiche d'un garçon :

Il faut d'abord calculer l'effectif total des garçons. Ce sont les garçons qui portent des lunettes (7) et ceux qui n'en portent pas (5), soit $7 + 5 = 12$ élèves.
La probabilité $P_b$ est donc : $P_b = \frac{12}{30}$.
Après simplification (division par 6) : $P_b = \frac{2}{5} = 0,4$.

2. Calcul du nombre d'élèves portant des lunettes dans tout le collège

Commençons par trouver le nombre total d'élèves qui portent des lunettes dans cette classe : $3 + 7 = 10$ élèves.

Ces 10 élèves représentent $12,5\%$ de tous les élèves portant des lunettes dans le collège. Nous utilisons le produit en croix pour trouver l'effectif total $X$ :

• Si $12,5 \% \longrightarrow 10$ élèves
• Si $100 \% \longrightarrow X$ élèves

Formule : $X = \frac{10 imes 100}{12,5} = \frac{1000}{12,5}$

Calcul : $X = 80$.

Il y a donc 80 élèves qui portent des lunettes dans le collège.