Analyse de l'énoncé et Contexte du Brevet

Cet exercice, issu du DNB 2014 Métropole, prend la forme d'un Questionnaire à Choix Multiple (QCM), très courant lors de l'examen. Il vise à évaluer votre maîtrise de quatre compétences fondamentales en classe de Troisième : les propriétés d'agrandissement et réduction appliquées aux volumes, la conversion d'unités de vitesse, la simplification des racines carrées, et l'utilisation des puissances de 10 dans les calculs d'unités de stockage (To, Go).

L'absence de justification demandée dans un QCM souligne l'importance de la rapidité et de la fiabilité des méthodes de calcul.

Stratégies de Résolution pour chaque Question

Une bonne préparation pour ces notions nécessite de connaître par cœur les formules de mise à l'échelle et les facteurs de conversion.

Question 1 : Agrandissement des Volumes

• Rappel essentiel : Lorsque les dimensions linéaires d'un solide (comme le rayon d'une boule) sont multipliées par un coefficient $k$, son aire est multipliée par $k^2$ et son volume est multiplié par $k^3$.
• Ici, le rayon est doublé, donc $k=2$. Le volume est donc multiplié par $2^3 = 8$. (Réponse d)

Question 2 : Conversion de Vitesse

• Pour convertir des km/h en m/s, nous utilisons les équivalences : $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ et $1 \text{ h} = 3600 \text{ s}$.
• Calcul : $36 \text{ km/h} = 36 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}}$. En simplifiant la fraction, on trouve $\frac{10}{36}$, soit $\frac{1}{3.6}$.
• $36 / 3.6 = 10$. La vitesse correspondante est $10 \text{ m.s}^{-1}$. (Réponse a)

Question 3 : Calcul avec Racines Carrées

• L'objectif est de simplifier $\frac{\sqrt{525}}{5}$. Nous devons d'abord simplifier $\sqrt{525}$ en cherchant un carré parfait diviseur de 525.
• $525 = 25 \times 21$. Donc $\sqrt{525} = \sqrt{25 \times 21} = \sqrt{25} \times \sqrt{21} = 5\sqrt{21}$.
• En divisant ce résultat par 5, on obtient $\frac{5\sqrt{21}}{5} = \sqrt{21}$. (Réponse c)

Question 4 : Manipulation des Puissances (To et Go)

• Il est crucial d'utiliser la même unité pour effectuer la division. Rappel : $1 \text{ To} = 10^{12}$ octets et $1 \text{ Go} = 10^9$ octets. Ainsi, $1 \text{ To} = 10^3 \text{ Go} = 1000 \text{ Go}$.
• Capacité totale : $1,5 \text{ To} = 1,5 \times 1000 \text{ Go} = 1500 \text{ Go}$.
• Nombre de dossiers : $\frac{1500 \text{ Go}}{60 \text{ Go}} = \frac{150}{6} = 25$. (Réponse a)

La réussite de cet exercice prouve une bonne maîtrise des conversions d'unités (vitesses et stockage) et des règles géométriques fondamentales liées aux facteurs d'échelle.