Analyse de l'énoncé et contextualisation

Cet exercice, tiré du Brevet 2014, est un classique de l'application des mathématiques à un phénomène physique courant : la conversion d'unités de température (Celsius vers Fahrenheit). Le thème central est celui des Fonctions. L'énoncé débute par une description littérale du processus de conversion, invitant l'élève à modéliser cette relation par une fonction, puis à utiliser les concepts fondamentaux associés : calcul d'images, recherche d'antécédents, et identification du type de fonction.

Démarche pédagogique pour la résolution

Les premières questions (1 et 2) testent l'application numérique directe et la résolution d'équations simples. La question 1 nécessite de calculer la température en Fahrenheit correspondant à 0°C, soit $1,8 imes 0 + 32$. La question 2 est l'inverse : si $f(x)=212$, il faut résoudre $212 = 1,8x + 32$. Cette étape est cruciale car elle prépare à la recherche d'antécédent demandée plus tard.

La partie 3 est la véritable évaluation des compétences sur les fonctions. L'expression $f(x) = 1,8x + 32$ modélise la situation. Puisque cette expression est de la forme $ax+b$ (avec $a=1,8$ et $b=32$), nous sommes face à une fonction affine. La distinction entre l'image (calcul de $f(5)$) et l'antécédent (résolution de $f(x)=5$) est un point souvent confondu par les élèves de troisième et doit être parfaitement maîtrisée pour le DNB.

Points clés à retenir pour le Brevet

• Modélisation : Savoir traduire un énoncé verbal (un programme de calcul) en une expression mathématique $f(x)$.
• Identification : Reconnaître qu'une fonction de type $ax+b$ est une fonction affine.
• Vocabulaire : Maîtriser la différence entre le calcul de l'image (calcul direct) et la recherche de l'antécédent (résolution d'une équation).
• Résolution d'équation : Les questions de conversion nécessitent une aisance dans la manipulation des équations du premier degré.