Introduction : Le Sujet Zéro 2024, une référence incontournable

Ce sujet, identifié comme le Sujet 0 de janvier 2024 (Banque d'exercices), est un document fondamental pour tout élève de Terminale Spécialité Maths. Contrairement à une annale classique, il a vocation à montrer l'étendue des attendus du programme pour la nouvelle session du Bac. Il contient une banque de 8 exercices couvrant la quasi-totalité du programme : Analyse, Probabilités, Géométrie et Algorithmique. Voici une analyse détaillée pour guider vos révisions.

Exercice 1 : Équations Différentielles et Familles de Fonctions

Cet exercice est un grand classique de l'analyse. Il mêle la résolution pure d'une équation différentielle linéaire du premier ordre $y' + y = e^{-x}$ à une étude de fonctions paramétriques.

• Les compétences clés : Savoir vérifier une solution particulière, résoudre l'équation homogène, et gérer la condition initiale.
• Le piège : La Partie 2 demande d'identifier des courbes $C_k$ sans unités. Il faut utiliser la logique mathématique (ordonnée à l'origine ou variations) pour distinguer la fonction $e^{-x}$ de $(x+k)e^{-x}$. C'est un test de compréhension graphique autant que de calcul.

Exercice 2 : Suites d'Intégrales et Python

Un exercice très complet qui relie trois domaines majeurs : les suites, l'intégration et la programmation.

• L'intégration par parties (IPP) : C'est l'outil central ici pour établir la relation de récurrence entre $I_{n+1}$ et $I_n$.
• Python : Le script mystere calcule les termes successifs de l'intégrale. Il faut être capable de lire une boucle for et de faire le lien avec la formule de récurrence trouvée mathématiquement.
• Théorème des gendarmes : Pour la limite, l'encadrement de l'intégrale est une méthode standard qu'il faut maîtriser parfaitement.

Exercice 3 : Probabilités, Variables Aléatoires et Sommes

L'exercice le plus dense en termes de concepts probabilistes. Il commence doucement avec un arbre pondéré pour finir sur des statistiques d'échantillonnage.

• Points de vigilance : Le calcul de la variance d'une somme $V(X) = V(X_1) + V(X_2)$ (valable ici car indépendance implicite ou covariance nulle dans le contexte scolaire simplifié sur les notes, bien que la question 5c invite à la réflexion sur la corrélation).
• Loi Binomiale : La partie 2 est une application directe. Attention aux conditions d'application (succès/échec, indépendance, répétition).
• Vers la Loi Normale : La partie 3 aborde la moyenne d'un échantillon $M_n$, préfigurant les théorèmes de convergence (Loi des Grands Nombres).

Exercice 4 : QCM de Géométrie dans l'Espace

Un questionnaire à choix multiples qui teste la vision dans l'espace et le calcul vectoriel.

• Notions : Vecteurs normaux, orthogonalité, décomposition vectorielle dans une base.
• Astuce : Pour le volume du prisme, n'oubliez pas que la base est un trapèze. La rigueur dans l'identification des coordonnées dans le repère $(A; \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AJ})$ est cruciale pour ne pas perdre de points bêtement.

Exercice 5 : QCM Panaché (Trigo, Convexité, Dénombrement)

Ce QCM est intéressant car il intègre du dénombrement (Combinatoire), une partie du programme souvent redoutée.

• Dénombrement : Il faut impérativement distinguer listes ordonnées (arrangements avec répétition) et tirages sans ordre (combinaisons). La question sur les "boules sans remise" vs "pièces de monnaie" teste cette distinction.
• Convexité : Savoir dériver deux fois $f(x) = x + \sin(x)$ pour étudier le signe de $f''(x)$.

Exercices 6, 7 et 8 : Vrai/Faux et Analyse Fine

Ces derniers exercices sont des modules plus courts type "Vrai/Faux" ou étude graphique.

• Exercice 7 (Lieu géométrique) : Très formateur. Il demande de prouver que les sommets des courbes $A_k$ sont alignés. C'est une question de synthèse qui demande de manipuler les coordonnées $(x_k, y_k)$ en fonction de $k$.
• Exercice 8 (Algorithmique et Suites) : On retrouve une suite arithmético-géométrique. L'analyse du code Python nécessite de comprendre la différence entre renvoyer une valeur finale (fonction calcul) et construire une liste (fonction liste).

Conclusion

Ce sujet 0 est excellent car il ne laisse aucune zone d'ombre du programme. Réussir ces exercices, c'est s'assurer une maîtrise solide des attendus du Bac 2024. Il demande de la rigueur calculatoire (intégrales, probas) mais aussi une capacité d'abstraction (paramètres $k$, Python).