Analyse Complète : Sujet Bac Spé Maths Polynésie 2022 (Jour 1)

Bienvenue dans cette analyse détaillée du sujet de Spécialité Mathématiques tombé en Polynésie le 4 mai 2022. En tant que première session officielle de l'année (avant la métropole), ce sujet est une véritable mine d'or pour comprendre les attentes du jury et les tendances des examens à venir. Il couvre un spectre large du programme de Terminale.

Contexte et Niveau de Difficulté

Le sujet Polynésie 2022 - Sujet 1 est considéré comme équilibré et classique. Il ne présente pas de difficultés insurmontables mais demande une rigueur exemplaire dans la rédaction. C'est le sujet parfait pour se tester en conditions réelles à quelques semaines de l'épreuve finale.

Détail des Exercices

Exercice 1 : Le QCM (Analyse et Géométrie)

Comme souvent, l'épreuve s'ouvre sur un Questionnaire à Choix Multiples. Le fragment fourni montre une question classique d'analyse graphique liée à la convexité et aux primitives.

• Notions clés : Lecture de tableau de variations, lien entre $f$, $f'$ et $f''$, convexité (concave/convexe), point d'inflexion.
• Le piège à éviter : L'extrait montre le tableau de variations de $f'$ (la dérivée). L'erreur classique est de confondre les variations de $f'$ (qui indiquent la convexité de $f$) avec le signe de $f'$ (qui indique les variations de $f$). Ici, on voit que $f'$ change de sens de variation, ce qui implique un changement de signe pour la dérivée seconde, donc la présence potentielle d'un point d'inflexion.

Exercice 2 : Probabilités et Suites

Cet exercice mêle probabilités conditionnelles et suites numériques, une structure très prisée au Bac.

• Compétences : Arbres pondérés, formule des probabilités totales, indépendance, et étude d'une suite définie par des probabilités ($p_{n+1}$).
• Conseil de l'expert : Soyez très attentif à la modélisation initiale de l'arbre. Une erreur ici se répercute sur tout l'exercice. La partie limite de suite demande souvent de démontrer la convergence vers une probabilité stable.

Exercice 3 : Suites Numériques

Un exercice dédié aux suites, souvent modélisant une évolution de population ou une concentration.

• Notions : Raisonnement par récurrence, variations de suite, limites, et algorithmique (Python).
• Difficulté : La question sur le seuil (algorithme) ou la recherche de la limite demande une bonne maîtrise des théorèmes de convergence (théorème de convergence monotone).

Exercice 4 : Étude de Fonction (Logarithme)

Le gros morceau de l'épreuve (souvent noté sur 6 ou 7 points). Il s'agit ici d'une étude de fonction impliquant le logarithme népérien.

• Le cœur du sujet : Calculs de dérivées, étude du signe, limites aux bornes (avec potentielles formes indéterminées), et Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI).
• Philosophie : L'objectif est de voir si vous savez mener une étude de A à Z. Ne négligez pas la justification du signe de la dérivée, c'est souvent là que les points se perdent.

Pourquoi faire ce sujet ?

Ce sujet de Polynésie est un excellent crash-test. La question du QCM sur le tableau de variations de la dérivée $f'$ est typique des questions conceptuelles qui séparent les bonnes copies des excellentes. Si vous maîtrisez ce sujet, vous êtes prêt pour la Métropole !