Analyse Complète du Sujet Bac STI2D 2024 - Session Métropole
Le sujet de mathématiques de la session Métropole 2024 pour la filière STI2D est un excellent indicateur des attentes actuelles du programme. En tant que professeur expert en STI2D, j'observe que ce sujet balaie de manière équilibrée les compétences fondamentales : calcul algébrique, analyse fonctionnelle et maîtrise des outils complexes, indispensables pour la poursuite d'études en ingénierie ou en BTS/BUT industriel.
Exercice 1 : Calcul Logarithmique et Transformation d'Expressions
La première question porte sur les propriétés algébriques du logarithme népérien (ln). C'est un grand classique du Bac STI2D. L'expression à simplifier, 3ln(2x) - ln(8), demande une maîtrise des règles de puissance et de quotient. Dans le contexte STI2D, ces calculs sont cruciaux, notamment pour la manipulation des décibels (dB) en acoustique ou en électronique de puissance.
L'astuce ici consiste à transformer 3ln(2x) en ln((2x)³), ce qui donne ln(8x³). En soustrayant ln(8), on applique la règle ln(a) - ln(b) = ln(a/b), simplifiant ainsi l'expression vers 3ln(x). Une erreur de manipulation sur les parenthèses est le piège principal à éviter.
Exercice 2 : Dérivation et Fonctions Exponentielles
La question 2 traite de la dérivation d'un produit de fonctions (u*v) impliquant une exponentielle : g(x) = x²e⁻²ˣ. Pour le futur technicien ou ingénieur, l'exponentielle représente souvent un phénomène transitoire (charge de condensateur, refroidissement d'un système). La dérivée permet de déterminer la vitesse de variation de ce phénomène.
L'application rigoureuse de la formule (uv)' = u'v + uv' est attendue. Ici, la dérivée de e⁻²ˣ est -2e⁻²ˣ. La factorisation finale par l'exponentielle est une étape indispensable pour étudier ensuite le signe de la dérivée et les variations de la fonction. Le résultat attendu g'(x) = 2xe⁻²ˣ(1 - x) permet de voir immédiatement les points critiques en x=0 et x=1.
Exercice 3 : Nombres Complexes et Formes Géométriques
L'exercice sur les complexes est central en STI2D pour l'étude des régimes sinusoïdaux. La conversion entre forme exponentielle et forme algébrique est une compétence métier. Passer de z_A = 2e^(iπ/3) à sa forme algébrique nécessite la connaissance des valeurs remarquables du cosinus et du sinus.
Inversement, pour z_B = -√3 + i, l'élève doit calculer le module (ici 2) et identifier l'argument. Ce passage par les complexes facilite les calculs d'impédance et le tracé des diagrammes de Fresnel en sciences de l'ingénieur.
Exercice 4 : Calcul Intégral et Fonctions Trigonométriques
L'intégration de cos(2x) sur un intervalle donné est une application directe du calcul de primitives. En ingénierie, l'intégrale est utilisée pour calculer des valeurs moyennes ou efficaces d'un signal périodique. L'élève doit se souvenir que la primitive de cos(ax) est (1/a)sin(ax). Une erreur sur le coefficient 1/2 est fatale au résultat final. Ce type de question évalue la précision opératoire du candidat.
Conclusion et Conseils de Révision
Ce sujet 2024 de Métropole montre que la réussite au Bac STI2D ne repose pas sur le par cœur, mais sur la compréhension des outils mathématiques appliqués aux systèmes réels. Pour réviser efficacement, concentrez-vous sur :
- La maîtrise des formules de dérivation composées.
- Le passage rapide entre les formes complexes.
- L'entraînement systématique au calcul de primitives simples.