Oui
Probabilités
Arbre pondéré
Probabilités conditionnelles
Variable aléatoire
Espérance
Loi binomiale
Sujet Bac Corrigé - Probabilités et Loi binomiale - Métropole Septembre Sujet 2 - 2022 - Ex 1 - Corrigé
31 août 2022
Terminale Spécialité
Envie de passer à la vitesse supérieure ? 🚀 Plonge dans l'univers d'Hugo et de son magasin de vélos ! Cet exercice est le terrain d'entraînement idéal pour maîtriser les Probabilités du Bac.
Sauras-tu relever ces défis techniques ?
- Compléter un arbre pondéré et jongler avec les probabilités conditionnelles.
- Démontrer une formule complexe pour retrouver la valeur de l'inconnue α.
- Calculer la loi de probabilité et l'espérance liée aux tarifs de location.
- Maîtriser la Loi binomiale sur un échantillon de 30 clients. 🔥
🧠 Le défi : Ne te laisse pas impressionner par les calculs, la logique est ta meilleure alliée ! C'est l'exercice parfait pour vérifier que tu es prêt pour le jour J. ⚠️ Attention aux arrondis en fin de parcours ! Prêt à relever le challenge ? ✅
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
Avez-vous bien cherché l'exercice ?
Compétences et clés de réussite
Cet exercice de Baccalauréat (Métropole Septembre 2022, Sujet 2) est un classique incontournable pour les élèves de Terminale spécialité mathématiques. Il couvre une large partie du programme de probabilités en s'appuyant sur une situation concrète de location de vélos. Voici les points clés pour réussir ce type d'épreuve.
1. Modélisation par un arbre pondéré
La première difficulté réside dans la traduction de l'énoncé en un arbre de probabilités. Ici, l'élève doit gérer une inconnue $\alpha$ dès le début de l'arbre. C'est une variante classique : au lieu de donner toutes les valeurs numériques, on demande de manipuler une variable.
Clé de réussite : Il faut être rigoureux sur la notation des événements ($R$, $E$, $\overline{R}$, $\overline{E}$) et se rappeler que la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud vaut toujours 1. L'utilisation de la formule des probabilités totales permet ensuite d'établir une équation pour trouver $\alpha$.
2. Probabilités conditionnelles
L'exercice demande de calculer la probabilité qu'un client ait loué un vélo tout terrain sachant qu'il a loué un vélo électrique. Il s'agit de calculer $P_E(\overline{R})$.
Attention aux confusions : Une erreur fréquente est de confondre $P_E(\overline{R})$ (probabilité de $\overline{R}$ sachant $E$) et $P_{\overline{R}}(E)$ (probabilité de $E$ sachant $\overline{R}$, qui est donnée dans l'arbre). La maîtrise de la formule de définition $P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ est indispensable.
3. Variable aléatoire et Espérance
La seconde partie introduit une variable aléatoire $X$ représentant le prix de la location. C'est une application directe du cours qui nécessite de :
- Identifier les valeurs possibles de $X$ en fonction des différents cas (Route/VTT, Électrique/Non-électrique).
- Associer à chaque valeur sa probabilité (Loi de probabilité).
- Calculer l'espérance mathématique $E(X)$.
L'interprétation de l'espérance est toujours attendue : elle représente le coût moyen par client sur un grand nombre de locations.
4. La Loi Binomiale
La dernière partie traite de la répétition d'expériences aléatoires identiques et indépendantes (tirage avec remise). L'élève doit :
- Justifier l'utilisation de la loi binomiale en citant les paramètres $n=30$ et $p=0,58$.
- Utiliser la calculatrice pour déterminer des probabilités ponctuelles $P(Y=k)$ ou cumulées $P(Y \geqslant k)$.
Pour le calcul de $P(Y \geqslant 15)$, il est crucial de savoir passer par l'événement contraire ou d'utiliser les fonctions de répartition de la calculatrice correctement.