Compétences et clés de réussite

Cet exercice 4 du sujet du Baccalauréat de Mathématiques (Asie, Sujet 1, 2023) se présente sous la forme d'un QCM (Questionnaire à Choix Multiples). Il aborde des notions classiques de probabilités discrètes appliquées à une expérience aléatoire modélisée par une urne contenant des billes numérotées et colorées.

Pour réussir cet exercice, le candidat doit maîtriser plusieurs compétences fondamentales :

• Dénombrement et Probabilités Élémentaires : La première étape consiste à bien identifier l'univers de l'expérience. Ici, il s'agit de 15 billes distinctes. Il est crucial de savoir lister les issues favorables pour des événements simples (être pair, être bleu, etc.) et de manier l'union d'événements (l'opérateur logique « OU »).
• Probabilités Conditionnelles : L'exercice teste la capacité à restreindre l'univers des possibles. Savoir calculer $P_A(B)$ (probabilité de B sachant A) est indispensable. Cela revient souvent à changer le dénominateur de la fraction de probabilité pour ne considérer que l'effectif de la condition (ici, par exemple, le nombre de billes vertes).
• Variable Aléatoire et Gain Algébrique : Une partie significative de l'exercice introduit un jeu d'argent. La difficulté réside dans la définition correcte de la variable aléatoire $G$. Il faut être capable de traduire les règles du jeu (gain en fonction de la couleur et du numéro) en valeurs numériques concrètes, sans oublier de soustraire la mise initiale de 10 euros. Une erreur fréquente est de confondre le montant remporté et le gain réel (net).
• Lecture Inverse d'Événements : Les questions finales demandent de retrouver les antécédents d'une valeur de la variable aléatoire. Par exemple, pour calculer $P(G=5)$, l'élève doit identifier quelles billes permettent d'obtenir exactement ce gain. Enfin, la dernière question demande de calculer une probabilité conditionnelle « inversée » ($P_{(G=-4)}(V)$), nécessitant une application rigoureuse de la formule des probabilités conditionnelles : $P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.

Ce type d'exercice demande de la rigueur dans la lecture des énoncés et une bonne capacité à traduire des phrases en ensembles mathématiques. Comme aucune justification n'est demandée sur la copie, l'utilisation efficace du brouillon pour lister les cas favorables est une stratégie payante.