Compétences et clés de réussite

Cet exercice du Baccalauréat 2023 (Nouvelle-Calédonie, Sujet 1) est un grand classique de l'épreuve de spécialité mathématiques. Il mobilise des compétences centrales en probabilités, structurées en trois parties indépendantes permettant d'évaluer la maîtrise des arbres pondérés, des probabilités conditionnelles et des variables aléatoires discrètes.

Dans la Partie A, la difficulté principale réside dans la traduction correcte de l'énoncé en langage mathématique. La construction de l'arbre pondéré est une étape cruciale : une erreur ici se répercutera sur la suite. Il faut savoir distinguer une probabilité d'intersection $P(A \cap B)$ d'une probabilité conditionnelle $P_A(B)$. Les candidats doivent également être à l'aise avec la formule des probabilités totales pour déduire des probabilités inconnues et savoir inverser le conditionnement (retrouver la probabilité d'une cause sachant l'effet).

La Partie B applique ces concepts à une situation concrète (le risque d'avarie). Elle demande de calculer des probabilités d'événements conjoints. La question concernant le nombre d'avaries attendues pour 1000 bateaux fait appel à la notion d'espérance mathématique ou de fréquence théorique, reliant les probabilités abstraites à des prévisions statistiques tangibles.

Enfin, la Partie C se concentre sur la loi binomiale. Pour réussir cette section, il est impératif de savoir justifier l'utilisation de cette loi (répétition d'épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes) et d'identifier clairement les paramètres $n$ (nombre d'essais) et $p$ (probabilité du succès). Le calcul final, portant sur une probabilité cumulative ($P(X \geqslant k)$), nécessite une bonne maîtrise des fonctions statistiques de la calculatrice, ainsi qu'une attention particulière aux règles d'arrondi spécifiées dans l'énoncé.