Compétences et clés de réussite

Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM) qui balaie plusieurs thèmes fondamentaux du programme de Terminale. Pour réussir ce type d'épreuve, le candidat doit faire preuve de rapidité et de précision, en maîtrisant les automatismes de calcul et les propriétés essentielles des fonctions et des probabilités.

1. Analyse et Dérivation

La première question porte sur l'équation réduite de la tangente à une courbe. La compétence clé ici est la maîtrise de la formule y = g'(a)(x - a) + g(a). Il est impératif de savoir dériver correctement la fonction donnée, qui comporte une somme de termes polynomiaux et une fonction inverse. Une erreur de signe lors de la dérivation de -3/x est un piège classique à éviter.

2. Comportement asymptotique des suites

Pour la deuxième question, l'élève doit déterminer la limite d'une suite rationnelle. La méthode standard consiste à factoriser le numérateur et le dénominateur par le terme de plus haut degré (ici n) pour lever l'indétermination. C'est une application directe des théorèmes sur les limites de suites.

3. Probabilités et Loi Binomiale

La troisième question modélise une expérience aléatoire : des tirages successifs avec remise. Cela doit immédiatement évoquer un schéma de Bernoulli et la loi binomiale. La difficulté réside dans l'identification correcte des paramètres n (nombre de répétitions) et p (probabilité du succès). Il faut être vigilant sur la définition du succès (tirer une boule noire ou rouge) pour calculer la probabilité d'obtenir exactement k succès.

4. Fonction Exponentielle et Croissance Comparée

La quatrième question demande d'étudier la limite en l'infini d'une fonction mêlant exponentielle et polynôme. On se trouve face à une forme indéterminée du type « infini moins infini ». La clé de réussite réside dans la factorisation par le terme prépondérant (ici l'exponentielle) et l'utilisation des résultats de croissance comparée.

5. Dénombrement et Conversions

Enfin, la dernière question aborde le dénombrement via la constitution d'un code. Il s'agit de reconnaître une situation de p-liste (ou arrangement avec répétition), car l'ordre compte et les répétitions sont possibles. Le calcul du nombre total de combinaisons (36 choix pour chaque position) doit ensuite être relié à la vitesse de traitement pour obtenir une durée, nécessitant une conversion rigoureuse des secondes en heures.