Compétences et clés de réussite

Cet exercice du Baccalauréat 2024 pour la zone Amérique du Sud (Sujet 2) aborde des notions centrales du programme de spécialité mathématiques : les probabilités conditionnelles et la loi binomiale, appliquées à une situation concrète de répartition des groupes sanguins.

1. Probabilités conditionnelles et lecture de données

La première partie exige une lecture attentive des données statistiques fournies sous forme de diagramme ou de liste. L'élève doit être capable de :

• Passer des fréquences (pourcentages) aux probabilités.
• Calculer la probabilité d'une réunion d'événements disjoints (somme des probabilités des différents groupes sanguins ayant un rhésus positif).
• Maîtriser la formule de la probabilité conditionnelle $P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. Il s'agit ici de restreindre l'univers à une sous-population (par exemple, les personnes de rhésus positif) pour calculer une nouvelle probabilité.

2. Modélisation par la Loi Binomiale

La seconde partie introduit une variable aléatoire $X$. Pour réussir, il faut :

• Reconnaître et justifier un schéma de Bernoulli : répétition d'épreuves identiques et indépendantes n'ayant que deux issues (succès ou échec). Ici, le succès est défini par le fait d'être un donneur universel.
• Préciser les paramètres de la loi binomiale $B(n, p)$.
• Utiliser la calculatrice ou la formule du cours pour déterminer une probabilité ponctuelle $P(X=k)$.

3. Algorithmique et Python

Une compétence désormais classique est l'analyse de code Python. L'exercice présente une fonction accumulant des probabilités dans une boucle. L'élève doit comprendre que cette somme correspond à la probabilité cumulée $P(X \leqslant k)$ et savoir interpréter ce résultat dans le contexte (probabilité d'avoir au plus $k$ succès).

4. Recherche de seuil

Enfin, la dernière question demande de déterminer une taille d'échantillon $n$ minimale pour atteindre une certaine probabilité. Cela se résout généralement en passant par l'événement contraire (aucun succès) et en résolvant une inéquation de la forme $1 - P(X=0) > 0,999$, nécessitant souvent l'utilisation du logarithme népérien pour isoler l'inconnue $n$ en exposant.