Introduction au Sujet Bac STL 2022 Mayotte

Le sujet de Mathématiques de la série STL (Sciences et Technologies de Laboratory) de la session 2022 à Mayotte est une illustration parfaite de la dualité entre rigueur mathématique et applications concrètes. Ce sujet, structuré autour de six questions dont l'élève doit en traiter quatre, balaie les compétences fondamentales attendues d'un futur technicien supérieur ou ingénieur : analyse de courbes, modélisation de phénomènes physiques par des équations différentielles et manipulation de la fonction logarithme décimal.

Analyse des Questions 1 et 2 : Analyse graphique et Primitives

Les deux premières questions s'appuient sur l'étude d'une fonction h via sa représentation graphique. La Question 1 demande de déterminer une équation de tangente. C'est un classique qui mobilise la notion de coefficient directeur. En STL, savoir lire une pente est crucial, par exemple pour déterminer une vitesse initiale dans une réaction chimique ou une sensibilité de capteur. Le calcul de h'(-2) par la pente de la droite T passant par A et B permet de lier l'aspect géométrique à l'aspect analytique.

La Question 2 introduit la notion de primitive H. Le lien entre le signe d'une fonction et les variations de sa primitive est un concept clé. Ici, l'élève doit observer où la courbe est au-dessus ou en-dessous de l'axe des abscisses pour en déduire la croissance ou la décroissance de H. Cette compétence est directement transférable au calcul d'aires ou à l'intégration de flux en physique.

Analyse de la Question 3 : Équations différentielles et Dynamique

La Question 3 porte sur une équation différentielle du premier ordre de la forme y' = ay + b. Dans le contexte STL, ce type d'équation modélise souvent la loi de refroidissement de Newton ou l'évolution de la concentration d'un produit lors d'une réaction d'ordre 1. La résolution avec condition initiale f(0) = 100 demande une maîtrise de la forme générale des solutions. C'est une question discriminante qui évalue la capacité de l'élève à traiter des modèles prédictifs.

Analyse de la Question 4 : Étude d'une fonction exponentielle

L'exercice 4 propose l'étude d'une fonction produit f(x) = (x+1)e^{-x}. La dérivation demande l'usage de la règle (uv)' = u'v + uv'. La présence de la fonction exponentielle est systématique dans les sujets de laboratoire pour décrire des phénomènes de décroissance radioactive ou d'amortissement. L'étude du signe de la dérivée -xe^{-x} permet de valider la compréhension des propriétés de l'exponentielle (toujours positive).

Analyse des Questions 5 et 6 : Logarithmes et Acoustique

Les questions 5 et 6 sont le cœur de l'application scientifique du sujet. Elles portent sur le niveau sonore en décibels (dB).

• La Question 5 nécessite d'appliquer la formule du logarithme décimal. C'est une manipulation algébrique essentielle en chimie (calcul de pH) et en physique.
• La Question 6 est plus conceptuelle : elle demande de comprendre comment une soustraction sur une échelle logarithmique (baisse de 10 dB) se traduit par une division sur l'échelle de l'intensité sonore réelle.

Démontrer que baisser de 10 dB revient à diviser l'intensité par 10 est un résultat classique que tout étudiant en sciences de laboratoire doit maîtriser pour la gestion des risques sonores ou l'étalonnage d'instruments.

Conclusion et conseils

Ce sujet de Mayotte 2022 est équilibré. Pour réussir, l'élève doit non seulement maîtriser ses formules de dérivation et de résolution d'équations, mais aussi être capable de passer d'un modèle mathématique à une réalité physique (intensité sonore, pente de courbe). La clé du succès réside dans la lecture attentive des unités et la compréhension que le logarithme transforme les rapports de puissance en différences de niveaux.