Analyse du Sujet de Mathématiques - Bac STL 2025 Métropole
Le sujet de la session 2025 pour la série Sciences et Technologies de Laboratory (STL) en Métropole reflète parfaitement l'esprit de la réforme : une alliance entre rigueur mathématique et applicabilité scientifique. En tant que professeur expert, j'analyse ici les points clés de ce sujet, qui met l'accent sur les outils de calcul essentiels aux manipulateurs de laboratoire, techniciens en bio-analyses ou en chimie.
Structure Globale et Contexte STL
L'épreuve commence traditionnellement par des questions de type "Questions Flash" ou exercices courts indépendants, visant à tester l'agilité mentale des élèves sur des notions fondamentales du programme de spécialité. Les thèmes de l'analyse (fonctions, exponentielles, logarithmes) dominent, car ils sont le socle de la modélisation en physique-chimie et en biochimie.
Exercice 1 : Analyse de Fonctions et Logarithmes (Questions 1 & 2)
Thèmes abordés : Image d'un point et calcul de dérivée de fonction logarithmique.
La fonction proposée, f(x) = 5x² - 2x + 8 ln(x), est typique de l'étude de l'évolution d'un système.
- Question 1 : Le calcul de l'image de 1 nécessite de connaître les valeurs remarquables :
ln(1) = 0. Ainsi, f(1) = 5(1)² - 2(1) + 8(0) = 3.
- Question 2 : La dérivation est l'étape cruciale. En appliquant les formules usuelles (dérivée de x² et de ln(x)), on obtient
f'(x) = 10x - 2 + 8/x.
Lien avec le laboratoire : L'utilisation du logarithme népérien est omniprésente en STL pour le calcul du pH ou de l'absorbance (Loi de Beer-Lambert). Maîtriser sa dérivée permet d'étudier la vitesse de variation d'une acidité ou d'une concentration lors d'un titrage.
Exercice 1 : Manipulation des Exponentielles (Question 3)
Thème : Propriétés algébriques de la fonction exponentielle.
Le calcul A = e^(-12) / e^3 repose sur la règle e^a / e^b = e^(a-b). Le résultat est donc e^(-15).
Lien concret : Ces manipulations sont essentielles lors de l'étude de la décroissance radioactive (Période radioactive) ou de la cinétique enzymatique. Une erreur de signe sur l'exposant peut mener à une interprétation totalement fausse d'une concentration résiduelle en laboratoire.
Exercice 1 : Équations Différentielles (Question 4)
Thème : Vérification de solution d'une équation du type y' = ay + b.
On demande de vérifier si f(x) = 4e^(3x) + 4 est solution de y' = 3y - 12.
- On calcule la dérivée :
f'(x) = 4 * 3e^(3x) = 12e^(3x).
- On teste l'égalité :
3f(x) - 12 = 3(4e^(3x) + 4) - 12 = 12e^(3x) + 12 - 12 = 12e^(3x).
L'égalité f'(x) = 3f(x) - 12 est vérifiée, confirmant que f est solution.
Application STL : Ce type d'équation modélise des phénomènes tels que la croissance bactérienne en milieu limité ou le refroidissement d'un liquide (Loi de Newton) placé dans une étuve.
Conseils de Réussite et Difficultés Spécifiques
La difficulté majeure pour les élèves de STL réside souvent dans la confusion entre les propriétés algébriques du logarithme et de l'exponentielle. Ce sujet 2025 demande une grande précision dans l'écriture des puissances.
Mon conseil d'expert : Toujours vérifier la cohérence des unités et des signes. En STL, une fonction qui croît à l'infini alors qu'elle modélise une population bactérienne en fin de cycle doit immédiatement alerter l'élève.
Conclusion
Le sujet Métropole 2025 est un excellent test de base. Il ne présente pas de pièges majeurs mais exige une maîtrise parfaite des fondamentaux de l'analyse. Pour réussir, entraînez-vous sur les automatismes de dérivation et les propriétés des puissances de 'e'.